Exp_Mat09_Alu

38 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Clasifica los siguientes números en los conjuntos de la figura 1. 9 7 - i 2 1 i 4 1 - 15 - - i 4 3 7 - 0 2 – 5 i π  i i 5 3 i  2 Figura 1 Razonar 2. Completa la tabla 1 para que el número pertenezca al conjunto dado. Número Conjunto ___ – 2 i C ___ + 5 R ___ + 4 i P ___ + ___ P 5 + ___ R i 3 3 - + ___ R Tabla 1 3. Teniendo en cuenta la siguiente información, escribe, en cada caso, un número complejo igual: Dos números complejos a + bi y c + di son iguales , si y solo si, a = c y b = d . Por ejemplo, , i i 2 5 24 2 5 2 6 + = + . a. i 7 4 - b. i 4 3 18 - + c. i 5 3 2 + d. i 50 2 + - e. i 5 8 72 + 4. Halla los valores de x o y , para que los números complejos sean iguales. a. (2 x + 1) + (3 y – 1) i = ( x – 4) + ( y + 1) i b. x 2 + (2 – y ) i = y  2  i + 121 c. x y y i i x 1 1 3 10 2 2 - - + = - + a ^ k h 5. Recuerda que i i 1 1 = = - . a. Completa la tabla 2 reescribiendo cada potencia. Potencia Potencia desarrollada i  2 i i i 1 2 $ = = - i  3 i i i i i 1 3 2 $ $ = = - = - ^ h i  4 i i i 1 1 1 4 2 2 $ $ = = - - = ^ ^h h i  5 i  6 i  7 i  8 i  9 i  10 i  11 Tabla 2 b. Observa las potencias de i . ¿Es necesario hallar una por una las potencias para calcular i 100 ? c. Encuentra un procedimiento breve que te permita calcular potencias de i con exponentes enteros positivos mayores que 10. 6. Calcula cada potencia del binomio. Recuerda que ( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 y que ( a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2 b + 3 ab 2 ± b 3 . a. (2 + 3 i ) 2 b. (1 – 4 i ) 3 c. (2 + i ) 3 d. (5 – 7 i ) 2 e. (4 + 5 i ) 2 f. (4 + 5 i ) 3 g. (–1 – 2 i ) 2 P C R