Exp_Mat09_Alu

39 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 7. Plantea una inecuación y responde. a. ¿Para cuáles valores de x , x 3 1 + es un número imaginario? b. ¿Para cuáles valores de x , x 2 2 + es un número imaginario? c. ¿ x 9 2 - es un número real para –3 ≤ x ≤ 3? d. ¿ x 9 2 - es un número imaginario para x > 3? Resolver problemas 8. Aplicación. Sobre el plano complejo se pueden dibujar fractales. El triángulo de Sierpinski es uno de ellos, constrúyelo siguiendo estos pasos. Paso 1. En el plano complejo dibuja y colorea el 0 3 con vértices: 3,5 i ; 4 – 3,5 i ; –4 – 3,5 i . Paso 2. Dentro del 0 3 traza el 1 3 cuyos vértices sean: 2; –2; –3,5 i y colorea la superficie 0 1 3 3 - . ¿Cuántos triángulos hay? ¿Cuántos hay en la región 0 1 3 3 - ? Paso 3. Dentro de cada uno de los triángulos de la región 0 1 3 3 - , traza los triángulos , 3 , 2 3 4 3 3 de vértices: 0; 1 + 1,75 i ; –1 + 1,75 i ; –3 – 1,75 i ; –1 –1,75 i ; –2 – 3,5 i ; 1 – 1,75 i ; 3 – 1,75 i ; 2 – 3,5 i . ¿Cuántos triángulos hay? Paso 4. Dentro de los triángulos de la región ... 0 1 4 3 3 3 - + + ^ h , traza los triángulos , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 3 ¿Cuántos triángulos hay? ¿Cuántos en la región ... 0 1 13 3 3 3 - + + ^ h ? a. Completa la tabla 3. Región Área 0 3 1 3 0 1 3 3 - 2 3 0 1 2 3 4 3 3 3 3 3 - + + + ^ h 5 3 ... 0 1 13 3 3 3 - + + ^ h Tabla 3 b. En el paso 5, ¿cuántos triángulos habrá en el plano complejo? Juega con FRACTAL TOOL. Para ello, ingresa en el enlace http://illuminations.nctm.org/ activity.aspx?id=3513 ( ver figura 2). Diviértete con ellos, mira sus formas, analiza cómo crecen, cómo se encogen y cambian en varias etapas. Explora la autosimilitud y los patrones en las mediciones de fractales. Actividad Crea tus propios fractales siguiendo las instrucciones del programa. Figura 2 Continúa en el Taller, pág. 308. Uso de la tecnología