Exp_Mat09_Alu

41 Vocabulario académico El término vector en matemáticas significa que el segmento dirigido se caracteriza por tener longitud, dirección y sentido; la longitud corresponde al módulo del número complejo, la dirección al ángulo formado con el eje real y el sentido, arriba, abajo, izquierda o derecha. Busca otros significados de este término y compáralos con el significado en matemáticas. Ejemplo 3 El vector z i 2 7 2 7 3 1 = + representa la velocidad de una lancha en el rumbo N30° E, y z i 2 11 2 11 3 2 = - representa la velocidad de otra lancha en el rumbo S 60° E. ¿Cuál es la velocidad de cada lancha? ¿Cuál es el módulo del vector resultante de las dos velocidades? Solución Para calcular la velocidad, hallamos el módulo de cada vector. Velocidad lancha 1 Velocidad lancha 2 i z 2 7 2 7 3 1 = + 2 7 2 7 3 2 2 = + a c k m 4 49 4 147 = + 4 196 = km/h 49 7 = = z i 2 11 2 11 3 2 = - 2 11 2 11 3 2 2 = + - a c k m 4 121 4 363 = + 4 484 = km/h 121 11 = = El vector que resulta es la suma de z z z R 1 2 = + i i 2 7 2 7 3 2 11 2 11 3 = + + - c c m m i i 2 18 2 4 3 9 2 3 = - = - Por tanto, el módulo del vector z R es z i 9 2 3 R = - 9 2 3 2 2 = + - ^ ^ h h 81 12 = + , km/h 93 9 64 . = . Ejemplo 4 La impedancia eléctrica es la oposición al flujo de la corriente eléctrica de todo circuito, y se expresa utilizando números complejos. La ley de Ohm y las fórmulas de energía se restringen a circuitos en los cuales la resistencia eléctrica es la única oposición significativa al flujo de la corriente. Se tiene que E = I × Z , donde E es el voltaje (en voltios); I la corriente (en amperios) y Z la impedancia (en Ω ohmios). Si el voltaje es 41 + 11 i voltios para una corriente de 5 + 3 i amperios, ¿cuál es la impedancia? Solución Debemos dividir el voltaje entre la corriente; por tanto: Z i i i i i i 5 3 41 11 5 3 41 11 5 3 5 3 $ = + + = + + - - ^ ^ h h i i i i 5 3 205 123 55 33 2 2 2 = - - + - ^ h i 25 9 205 68 33 = + - + i 34 238 68 = - i i 34 238 34 68 7 2 = - = - La impedancia es 7 – 2 i ohmios. Realiza las siguientes operaciones: a. (16 – 4 i ) – (15 – 4 i ) b. (16 – 4 i ) × (15 – 4 i ) c. (16 – 4 i ) ÷ (15 – 4 i ) Ahora es tu turno