Exp_Mat09_Alu

42 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Completa la tabla 1. Número complejo Módulo Conjugado –7 i 15 –2 i – 4 3 – 5 i i 17 8 - + 2 3 - - - Tabla 1 2. Realiza las operaciones entre números complejos. a. (–3 – 3 i ) + (–4 + 3 i ) b. i i 4 3 2 1 5 2 1 + - - a a k k c. (6 – 7 i ) (2 + 3 i ) d. (5 – 8 i ) ÷ (4 + 3 i ) e. (1 + 3 i ) + 5 i f. (–4 – 2 i ) (3 i + 2) g. (1 + 3 i ) ÷ (–5 i ) h. π  i (2 + i ) 2 i. (5 – 2 i ) ÷ (–1 – i ) j. i i 7 4 24 3 2 - - - + ^ ^ h h k. 8 ÷ 3(3 i – 2) l. (4, –7) – ,7 4 8 3 - a k m. , , 3 1 5 4 5 2 # - - a ^ k h n. , , 7 3 9 5 ' - ^ ^ h h 3. Con los números complejos z 1 = 2 – 9 i ; z 2 = –1 + 7 i ; z 3 = –8 i ; z 3 1 4 = , calcula: a. z z 1 2 + b. z z 2 3 $ c. z z 1 3 ' d. z z 3 2 + e. z z z z 1 2 3 4 $ $ $ f. z z 1 1 ' g. z z z 4 3 1 - ^ h Razonar 4. Completa la tabla 2. Número complejo Conjugado 3 – 5 i i 4 2 1 - + 9 i 2 i – 19 5 – 8 i i 3 2 - + Tabla 2 5. Si z 1 = 3 + 5 i ; z 2 = 10 – i ; z 3 = –8 i + 1, resuelve cada ecuación. El valor de x es un número complejo. a. z x z 1 2 - = b. z z x 2 3 2 = c. x z z 1 2 3 + = d. z x z z 2 1 3 = - e. z x z z 1 3 2 - = f. z x z 2 2 3 - = - 6. Halla el valor de k para que el número complejo sea un número real. a. i ki 1 3 + - b. k i 2 2 + ^ h 7. Halla el valor de k para que el número complejo sea un número imaginario. a. ( ki – 2) ( ki – 1) b. (3 i – k ) 2 Resolver problemas Como las dos dimensiones del número complejo no fueron suficientes para interpretar eventos de la naturaleza, Sir William Hamilton (1805 - 1865), en su intento de extender los números complejos de dos a “tres dimensiones”, encontró que se necesitaban cuatro, e inventó los cuaterniones .