Exp_Mat09_Alu

43 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Efectúa las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos en tu celular. Para ello, instala la aplicación para Android “5 + 3i”; para obtenerla, ingresa a través del enlace https://play.google.com/store/apps/ details?id=an.CompX&hl=es_419 ( ver figura 1), sigue los pasos y tendrás una calculadora matemática gratis para operar con números complejos. Actividad Verifica los resultados del ejercicio 2 con esta aplicación. Uso de la tecnología Un cuaternión es un número q , tal que q a bi cj dk parte real parte imaginaria = + + + 1 2 3 44444 44444 5 ; donde a , b , c y d son números reales y 1, i , j y k son los elementos base del nuevo espacio llamado hiperespacio de los cuaterniones. Definió las siguientes operaciones: si q a b i c j d k 1 1 1 1 1 = + + + y q a b i c j d k 2 2 2 2 2 = + + + Adición q 1 + q 2 = ( a 1 + a 2 ) + ( b 1 + b 2 ) i + ( c 1 + c 2 )  j + ( d 1 + d 2 ) k Producto q 1 q 2 = ( a 1 a 2 – b 1 b 2 – c 1 c 2 – d 1 d 2 ) + ( a 1 b 2 + b 1 a 2 + c 1 d 2 – d 1 c 2 ) i + ( a 1 c 2 – b 1 c 2 + c 1 a 2 + d 1 b 2 )  j + ( a 1 d 2 + b 1 c 2 – c 1 b 2 + d 1 a 2 ) k Además, estableció las siguientes reglas de Hamilton: ; ; ; ; ; ; i j k ijk ij k ji k jk i kj i ki j ik j 1 2 2 2 = = = = - = = - = = - = = - , con las que se puede mostrar que el producto entre cuaterniones es asociativo y no conmutativo. 8. Aplicación. Para q i j k 1 2 3 2 1 = + - - y q i j k 2 3 2 = - + - , calcula: a. q q 1 2 + b. q q 1 2 9. Aplicación. Si el cuaternión conjugado de q a b i c j d k 1 1 1 1 1 = + + + es q a b i c j d k 1 1 1 1 1 = - - - , halla q q 1 2 + . 10. Aplicación. Los cuaterniones tienen las propiedades adecuadas para describir rotaciones; se usan para las rotaciones en los gráficos de computador y en GPS. En consecuencia, a partir de ahora puedes decir, cuando manejes el PlayStation2, que estás computando cuaterniones. Otro ejemplo de cuaterniones es el software de vuelo del Space Shuttle , el cual usaba cuaterniones para el control de navegación y vuelo. Su uso conseguía compacidad de código, velocidad de cómputo y evitaba aparición de singularidades en los cálculos. a. Consulta Space Shuttle , compacidad de código y velocidad de cómputo. b. Escribe tres preguntas que puedan responderse con lo que has aprendido de esta lectura. Intercámbialas con un compañero o compañera. Continúa en el Taller, pág. 309. Figura 1