Construye Matemática 2 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 2 Conoce tu libro El Libro de actividades Construye Matemática 2 está organizado en ocho unidades temáticas que promueven el desarrollo integral de las competencias matemáticas. Presenta diversas actividades que contribuirán con el desarrollo de tus habilidades para construir tu aprendizaje y alcanzar los niveles esperados al finalizar el año escolar. Evaluación diagnóstica Encontrarás una serie de actividades que te permitirán recuperar saberes previos. Actividades de refuerzo y ampliación Pondrás en práctica tus conocimientos y las estrategias aprendidas. Repaso de la unidad Reforzarás los aprendizajes adquiridos a través de situaciones clasificadas por capacidades. 7 6 Evaluación diagnóstica U B A ·2 ·4 ·10 ·5 ·8 ·6 O N M θ A O B 6 x –12˚ O B A 3 α +11˚ O A C D B O 72˚ 4 x –8˚ Deportespreferidospor losestudiantes de segundoaño Deportes Númerodeestudiantes Karate Básquet Fútbol Vóley 6 12 24 18 30 25 20 15 10 5 0 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 1 1. Determina cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera (V), cuál es falsa (F) y cuál no se puedecalificardeverdaderanide falsa. a. ¡Estoyaburrido! ❯ b. 2y3 sonnúmerosprimos. ❯ c. Montevideoes lacapitaldeChile. ❯ d. ¿25esmúltiplode5? ❯ e. 119esmúltiplode7. ❯ f. Volvamosacasa. ❯ g. ¡Terminéa tiempo! ❯ h. 52esunnúmeropar. ❯ 2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones: a. 3 x +12, si x =4 b. 5 x +8, si x =7 c. x 2 +35, si x =–2 d. x 2 +3 x –6,si x =3 3. Dado el siguiente diagrama, indica la relación depertenencia ( ∈ o ∉ )encada situación. a. 2 A b. 5 A c. 10 B d. 5 U e. 4 B f. 6 A g. 5 B h. 10 A 4. Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). a. 1 ∈ {1,2} ❯ b. ∅∈ {1;5; ∅ } ❯ c. 7 ∉ {5;8;11} ❯ d. {6} ∈ {6;7;8} ❯ e. {9} ∈ {{9};11;13} ❯ 5. Escribe la operación que representa cada una de las regionescoloreadas. a. b. c. d. e. f. 6. Deacuerdocon lafigura,relacionacorrectamente losdatosdeambascolumnas. a. OM ( )notacióndelángulo b. O ( )Medidadelángulo c. θ ( )Ladodelángulo d. ∠ MON ( )Vérticedelángulo 7. De acuerdo con lasmedidas de cada par de ángulos, relaciona correctamente losdatosde ambascolumnas. a. Congruentes ( ) α =30°y β =60° b. Suplementarios ( ) α =180°y β =90° c. Complementarios ( ) α =120°y β =60° d. Llanoy recto ( ) α =67°y β =67° 8. Con el uso del transportador, dibuja el ángulo que se indica. a. 40° b. 55° c. 150° 9. Siel ángulomostrado tiene comomedida60°, hallaelvalorde x . 10. Elángulomostradomide125°.Hallaelvalorde α . 11. En la figura, ∠ AOB y ∠ COD son congruentes. Hallaelvalorde x . 12. Observaelgráficoy responde. a. ¿Cuántosprefierenbásquet? ❯ b. ¿Cuántosprefieren fútbolmásquevóley? ❯ c. ¿Cuántosestudianteshayen total? ❯ K I G E C A B D F H J L M 01_M2U1LA.indd Todas las páginas 7/12/17 18:57 123 122 Evaluación diagnóstica ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 5 1. Efectúa cada operación usando productos notables. a. 234 2 −233 2 b. 16 2 +2×16×4+4 2 c. ( 7 3)( 7 3) + − d. 32 2 e. 452 2 −451 2 f. ( 5 1)( 5 5 1) 3 2 3 3 + − + 2. Escribe en forma desarrollada las siguientes expresiones: a. ( x +7)( x −7) b. (2 r −1) 2 c. ( s +1) 3 d. ( m +3)( m +5) e. ( n −1)( n 2 + n +1) f. ( xy −1)( xy +1) g. ( ab +4) 2 h. ( a + b +1) 2 3. Completa la siguiente tabla: Rectángulo Cuadrado Base (cm) 50 Altura (m) 1,2 2 Área (cm 2 ) Área (m 2 ) Perímetro (m) Perímetro (dm) 4. Determina el desarrollo de los siguientes co- cientesnotables: a. 1 1 3 a a − − b. 25 5 2 4 2 xy xy − − c 81 3 4 m m − − 5. Completa losespaciosenblanco. a. El esuna unidadde superficiequeequivalea100m 2 . b. La unidad fundamental de capacidad es el . c. La esunaunidadde masaqueequivalea1000 kg. d. El esunaunidadde volumenqueequivalea1 litro. e. El esunaunidadde longitudqueequivalea100cm. f. Unmetrocúbicoequivalea decímetroscúbicos. 6. Hallaelperímetrodecada figura. a. b. c. d. 7. Completa la cantidad que falta para que se cumplacadaequivalencia. a. 45cm+______dm<>75cm b. ______cg+3g<>7g c. 5ha+200a<>______ha d. 2000mm 3 +______mm 3 <>5cm 3 e. ______L+32L<>112L f. 13 km+______m<>1462dam 8. Determina la expresiónque representa el área decada figura. a. b. c. 9. Determinaelvalordecadaoperación. a. ( 2 1) ( 2 1) 2 2 + + − b. 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 +     − −     c. ( 3 1) 2 + 2dm 2dm 2dm 2dm 50cm 4dm 15cm 1,5dm 6dm 6dm 1dm 20cm 10cm 2dm 1dm 8dm 8cm 50cm 13cm x +6 x –6 t +13 t +13 n +3 n +3 n –3 n –3 01_M2U5LA.indd Todas laspáginas 7/12/17 18:57 71 70 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Tema4 Radicacióndenúmeros reales La radicación denúmeros realesesunaoperaciónqueasociaacadapar ( a ; n ),dondeel radicando a esun número real yel índicedel radical n esunnúmeroenteropositivo,unnúmero real llamado raízenésima de a ,yque sedenota a b b a n n = ↔ = . Simbólicamente seexpresaasí: a b b a n n = ↔ = 5. Resuelvecadaoperacióncombinada. a. − ( )     + − = 2 8 3 2 3 b. − + − − + 2 1 5 16 2 3 2 c. 1 2 2 36 49 2 3 3     − + + − 6. Hallaelvalorde M × N si se sabeque: M N = ÷ ( ) + = ÷ ( ) × + ( ) − 5 5 7 10 2 507 5 1 18 16 2 0 2 0 1. Calcula la raíz siesposible. a. b. c. d. e. f. 2. Escribecomoraízcadapotenciaconexponente racionalycalcula. a. b. c. d. e. f. 3. Escribe la raízcomopotencia racional. a. b. c. d. 4. Utiliza las propiedades de la radicación para simplificar las siguientes expresiones numéricas: a. b. c. × 81 16 4 d. e. f. − 32 3125 5 7. Simplificaydetermina H + F si: = × + =       +       ( ) − − − − H F 3 27 0,25 3 1 2 7 3 2 0,5 1 1 8. Calculaelvalorde2 K – P si: = + + = − + K P 12 7 8 64 5 11 9 25 3 1 3 3 1 2 9. Una caja de forma cúbica tiene un volumen de 125 000 cm 3 . Si se corta lamitad superior, ¿cuáles serán las dimensiones del recipiente resultante? 10. Se compra cierto número de cuadernos por S/ 81. Si se sabeque elpreciodeun cuaderno coincide con el número de cuadernos comprados, ¿cuáleselpreciodeuncuaderno? 11. Un propietario tiene un terreno cuyas dimensiones son 32m de largo por 8m de ancho, y quiere permutarlo por un terreno cuadrado de lamisma superficie. ¿Cuál debe de serel ladodel terrenocuadrado? 12. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 324m 2 . ¿Cuántocostarácercarlo sielmetrode mallametálicacuestaS/32,20? 13. Calcula lo pedido en cada caso. Considera aproximacióna lascentésimas. a. Si se sabe que el volumen del cubo es 729m 3 ,determinaelvalorde x . b. Determina b + 1 sabiendo que el volumen delparalelepípedoes480m 3 . − − − − ( ) − 32 36 625 1 729 512 32 5 6 3 1 5 9 49 8 5 27 27 9 16 1 2 3 2 2 3 1 3 5 3 3 2 −     −     − 9 64 625 100 8 27 216 1000 3 3 × − × − 3 7 6 3 5 7 2 6 4 5 3 4 2 −     6 b 2 x 4 b b 05_M2U3LA.indd Todas laspáginas 7/12/17 18:59 233 Repasode launidad 232 X Y X Y X Y X Y ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Argumentar 9. Unapiezaque realmente tieneuna longitudde 100 cm, yque está representada enundibujo por un segmento de 4 cm, ¿indica que está dibujadaaunaescalade1:25? 10. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a. Lascaras lateralesdeunapirámide regular son triángulos isósceles. ( ) b. Unacara lateraldeunprismapuede serun triángulo. ( ) c. Todoprisma tieneunnúmero impar devértices. ( ) d. Siuna figuraesunprisma,entonces esunpoliedro. ( ) 11. Ungrupodecosturerasofrece realizarunpedi- do, trabajando 25días,durante 8horasdiarias. Ellas leofrecenalclienteque si lespaga2horas extras el pedido, lo terminen 5 días antes. ¿Es posible? 12. La figuraestá formadapor6 rombos idénticos. Aunque sus caras son iguales y concurren tres de ellas en cada vértice, no es un poliedro. Explicaporqué. 13. Un granjero cambia un terreno rectangular, demedidas 50m por 300m, por otro de la misma área, que también es rectangular, pero cuyo ladomayores lamitaddel ladomayordel que tenía. Y afirma que ahora utilizarámenos alambre para cercar su nuevo terreno. ¿Es correcta su afirmación? ¿Cuál es la variación porcentualde superímetro? 14. Marco entrega un presupuesto de S/ 3200 por un trabajodecarpintería,peroolvidaagregarel IGV;porello, lepidea suclientequemultiplique la cantidad presupuestada por 0,18 y se la agregue. Su cliente le indica que él ya hizo el cálculomultiplicando por 9/50 y se la agregó. ¿Cuálde losdosobtendráelmontocorrecto? Comunicar 1. Determinaencadacaso si lagráfica representa una situación de proporcionalidad directa, in- versaoninguna. a. b. c. d. 2. Escribe en cada situación el porcentaje que la representa. a. 24de50estudiantesaprobaronenexamen. b. 800de1000votos fueronencontra. c. 20 floresde200estánmarchitas. 3. En el salón deMario hay 15 estudiantes; ellos decidenhacerunaexcursiónycomprancomida suficientepara10días. a. Si solo pueden ir 10 estudiantes, ¿podrían quedarsemásdías? b. ¿Cuántos díasmás pueden quedarse en la excursión si solovan5estudiantes? 4. En cada uno de los casos, decide si se debe hacerunrepartoproporcionaldirectoo inverso. a. Adrián y Daniel son choferes en una compañía de transportes. Adrián trabaja 9 horasdiariasyDaniel,7horasdiarias.¿Cómo sedebehacerel repartode lasganancias? b. Carla tiene una bolsa de calcomanías para darles a sus hijas por hacer sus tareas de vacaciones. A Marcela le faltan hacer 2 tareasyaFernanda le faltan4 tareas.¿Cómo debe serel repartode lascalcomanías? Traducir 5. En cada situación, determina qué clase de proporcionalidad hay entre las magnitudes involucradasy resuelveelproblema. a. En un cargamento de 400 unidades de cierto artículo, 20 salieron defectuosas. En uncargamentode1000unidades, ¿cuántas imperfectasdebenesperarse? b. 8compañeros tienenqueponerS/87cada uno para la inscripción a un campeonato de fútbol,perosehanunido4más.¿Cuánto dinero tendráqueponercadauno? 6. Un estudiante debe leer 450 páginas y para ello dispone de 5 horas el viernes, 6 horas el sábado y 7horas eldomingo. Sidesea repartir su lectura de forma proporcional a las horas disponibles, ¿cuántaspáginas del libro deberá leercadadía? 7. Elpremiomayorde la lotería es S/ 6 000 000 y el segundopremioes igual al60%delpremio mayor.Cadabilletede lotería completo cuesta S/50opuedecomprarsepor fracciones,ycada billete tiene10 fracciones.Cadapremiosepaga en su totalidadalposeedordelbilleteganador o proporcionalmente según el número de fraccionesque tengadelbilleteganador. a. Pedro tieneelbilletecompletodelsegundo premio. ¿Cuántodinero recibirá? b. Juan tiene tres fraccionesdelbilleteque re- sultóganadordelpremiomayor. ¿De cuán- to seráelpremioquevaa recibir? c. El ganador de uno de los premios secun- darios tenía solouna fraccióndelbillete fa- vorecido y recibió unpremio de S/ 600. En terminosdeporcentaje, ¿cuánto representa elpremioque recibió respecto al valorque pagópor la fracción? 8. En el interior de una caja hay ocho esferas de igual tamaño yde radio11,5cm.Sicadacara de lacaja toca lasesferas, ¿cuál es el volumen de la caja que noesocupadopor lasesferas? Aplicar 15. Si 5 kg demanzanas cuestan S/ 25, responde las siguientespreguntas: a. ¿Cuáleselpreciode18 kgdemanzanas? b. ¿Cuántos kilogramos demanzanas sepue- dencomprarconS/40? 16. Un niño de 150 cm de alto proyecta una sombrade0,9m a ciertahoradeldía. ¿Cuánto medirá un árbol cuya sombra proyectada a la mismahoradeldíamide1,8m? 17. Se reparte proporcionalmente a dos números cierta cantidad de tela entre dos talleres. Al primero ledan369myalsegundo,861m.Halla la cantidad repartida y determina respecto a quénúmerospudohacerse la repartición. 18. Sigastarael20%de loque tengo,mequedaría conS/70. ¿Cuánto tengo? 19. ¿A cuánto equivalen tres aumentos sucesivos del10%,30%y80%? 20. ¿Cuánto es el volumendeunprismade altura 25cmyáreade labase575cm 2 ? 21. ¿Cuál el volumendeunprisma rectangularde aristas3,5dm,21cmy0,7m? 22. ¿Cuántomide la altura de una pirámide que tieneunabase cuadradade 169 cm 2 de área y 2028cm 3 devolumen? 23. Determina el volumen de un cilindro cuya alturaes18cm si se sabequeeldiámetrode su basemide14cm. 24. Elperímetrode labasedeunconoes18 π cmy laalturaes4,5cm.Calcula suvolumen. 25. ¿Cuántomide el radiodeuna esferaque tiene 972 π cm 3 devolumen? 26. Enunplano sevedibujadounacarretera cuyo ancho mide 1 cm. Si la escala del plano es 1:3500, ¿cuántomideen realidad? 27. Si la base de un triángulo aumenta en un 40% y su alturadisminuyeen20%, ¿cuáles la variaciónporcentualde suárea? 28. Tres jardineros emplean 20 horas en arreglar los jardinesdeun centro recreacional. ¿Cuánto demorarán si secontratan seis jardinerosmás? 13_M2U8LA.indd Todas las páginas 7/12/17 19:11 29 Repaso e launidad 28 A B U C D E U F 0 Azul Verde Rojo Amarillo Anaranjado N.°deestudiantes Colorpreferidopor losestudiantesde2.ºA Color 4 6 8 2 10 12 ℓ 1 ℓ 2 α 48˚ 72˚ ℓ 1 ℓ 2 α 3 α Fútbol Básquet Tenis Otros Preferenciasdeportivas 39% 42% 11% 8% ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Argumentar 11. Gabriel, Flor y Celia construyeron las fórmulas lógicas p → ( p ∧ q ), ( q ∧ p ) → p y p ∨ ( q → p ), respectivamente. Cada uno afirma que su fórmula es siempre verdadera, independientementede los valores de verdad de sus proposiciones simples. ¿Quién tiene la razón? 12. Dadas lasproposiciones: p :91esmúltiplode7; q :Cusconoes lacapitaldelPerú. ¿Es correcto afirmar que el valor de verdad de p ∧∼ q esverdadero?Explica tu respuesta. 13. Evalúa cada fórmula lógica y clasifícala en tautológica,contradictoriaocontingente. a. ∼ [( p ∧ q ) → p ] b. ( q ∧∼ q ) → ( p ∨ q ) c. ∼ ( p → q ) → ( p ∧ q ) d. ( p ∧ q ) → ( ∼ q ∧∼ p ) e. ∼ ( p ∧ q ) → ( p ∨∼ q ) f. ∼ ( p → q ) → ( p ∨∼ q ) g. ∼ ( p → q ) → ( ∼ p ∧∼ q ) h. ( p → q ) → ( ∼ q →∼ p ) 14. Si~ p ∨ q es falsa,determinael valorde verdad de (~ p ↔ q ) ∧ ~( p ∨ ~ q ). 15. Sean losconjuntos: A = { x ∈ ℕ /0≤ x ≤1} B = { z ∈ ℕ /0≤ z ≤1} C = { x ∈ ℕ /0< x <1} D = {1} Determina si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. A = B b. C ⊂ B c. A ⊄ B d. B = C e. D ⊂ C f. D ⊄ A g. B ⊂ C h. C ⊂ D i. C ⊄ D 16. Al mercado mayorista de verduras llega un tráilerconuncargamentodetubérculos.Por los huaicos, el tráiler estuvo varado en la carretera durante 3días,por loque se sospechaque los tubérculos pueden estar contaminados por una bacteria. Los especialistas se disponen a realizar un estudio para comprobar el estado delcargamento,y revisanel 3%de los sacos. Determina la población y la muestra. ¿Cuál creesquepodría ser la variableestudiada? ¿De qué tipoes? Comunicar 1. Determinaelnúmerodeproposiciones simples decadaproposicióncompuesta. a. Lamatemática esdivertida y el año escolar fue interesante. b. Dos ángulos son complementarios si la suma de susmedidas es 90º, y son suple- mentarios si la suma de sus medidas es 180º. c. Mariela vive en Chorrillos y estudia en Barrancooen JesúsMaría. d. Si la tala indiscriminada continúa, los bosquesdesaparecerán. e. 7,14 y21 sondivisoresde294. 2. Escribe lanegacióndecadaproposición. a. p :Elautoesblanco. b. q : Juanaesartista. c. r :27esunnúmerocompuesto. d. s :Paríses lacapitalde Italia. e. t : Un triángulo equilátero tiene dos lados congruentes. 3. Determina la operación representada en cada dia ramadeVenn. a. b. 4. Observa lagráfic y luego responde. a. ¿Cuántosestudia tesprefierenel rojo? b. ¿Cuántos estudiantes más prefieren el azul, comparados con los que prefieren el amarillo? c. ¿Cuáleselcolorpreferidopor lamayoríade estudiantesde2.°A? Traducir 5. Simboliza lasproposiciones. a. MarioVargasLlosanacióenIca e Tacna. b. Noesciertoqu Mariocompróunamoto. c. Si Carlos compró el auto, entonces él es propietariodelauto. d. Noesciertoqueseaveranooquevayaalclub. 6. Dadas lasproposiciones p : la sumad –89 y98 es egativa; q :elproductode3136y839espar y r :109esunnúmerocompuesto,determinael valor de verdad de la proposición compuesta p → [ r → ( p ∨ q )]. 7. Simboliza el siguiente enunciado: Si no es el caso que Víctor sea un ingeniero y un empresario, entonces es administrador o no es ingeniero. Utiliza las siguientes variables proposicionales: p :Víctores ingeniero, q :Víctor esempresarioy r :Víctoresadministrador. 8. Se encuestó a 120 estudiantes sobre su preferencia por los talleres de danza clásica y moderna, y seobt vo lasiguie te nformaión: 45 no prefieren ninguna danza; 30, la danza cláica y 9, los dos tipos de danza. ¿Cuántos estudiantesprefierensolo ladanzamoderna?¿Y cuántosprefierendanzamoderna? 9. A un grupo de estudiantes se les consultó acercadesucursopreferidoyseobtuvieron los siguientes resultados:12prefierenMatemática y Comunicación; 35, solo Comunicación; 54, Matemática, y 10 no prefieren ninguno de estoscursos. a. ¿A cuántos estudiantes se les realizó la consulta? b. ¿Acuántos lesgustaComunicación? c. ¿A cuántos les gusta solo uno de los dos cursos? 10. A un grupo de 40 hombres csados les preguntaronsihabía enviadofloresochcolates a sus esposas en el últimomes; 31 contestaron queenviaronchocolates;12,queenviaron flores; y5,queenviaron floresychocolates. a. ¿Cuántoshombres regalaron solo flores? b. ¿Cuántoshombresregalaronsolochocolates? Aplicar 17. Determinaelvalordeverdadde las siguientes proposiciones compuestas: a. Si64esunnúmerodivisiblepor4,entonces esunnúmeropar. b. 35 es un número impar, pero no es un númerodivisiblepor3. c. El triángulo y la circunferencia son polígonos. d. Si8+9=17,entonces17esunnúmeropar. 18. Si p ≡ Vy q ≡ F,determinaelvalordeverdadde las siguientesproposicionescompuestas: a. p → ( p ∧ q ) b. ∼ ( ∼ p ∧ q ) c. ∼ p ∨∼ q d. ∼ p ∨ ( p → q ) e. ∼ ( p ∧ p ) → p f. ( p ∨∼ q ) → ( q ∧∼ p ) g. ∼ p →∼ ( q ∨ q ) 19. Si ℓ 1 // ℓ 2 ,hallaelvalorde α encadagráfico. a. b. 20. Luegodeencuestarasus36compañerossobre suspreferencias deportivas, Renzopresentó la siguientegráfica: ¿Cuánto mide el ángulo del sector circular correspondiente a las personas que prefieren fútbol? ¿Ya lasqueprefieren tenis? 12_M2U1LA.indd Todas las páginas 7/12/17 19:02 Definición de saberes matemáticos Ejercicios de solución inmediata Problemas contextualizados