Construye Matemática 2 Actividades Secundaria MUESTRA NORMA PACK

©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 3 Evaluación Evaluarás tu desempeño con diversas actividades de los temas desarrollados en la unidad. Proyectos Trabajarás en equipo una actividad que te permitirá aplicar, en la vida cotidiana, las nociones matemáticas aprendidas. 118 A B C 10cm 10cm 10cm 5cm 5cm ⇒ 14m 36m Casa Jardín M x Concursosmatemáticos ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Encadaactividad,marca laalternativacorrecta. 1. Hasta ahora he dado cuatro exámenes en el cursode Lenguaje ymañana tengounexamen más. Si en este examen saco 20, mi nuevo promedio sería 16. ¿Cuál es elpromediode los cuatroexámenesquehedadohastaahora? A. 20 B. 15 C. 17 D. 18 ONEM2013– IF–NI 2. Si sedivideun cuadradode 10 cmde lado en dos rectángulos iguales, mediante un corte horizontal, la suma de los perímetros de esos rectángulos sería 60 cm, como semuestra en la figura: Si otro cuadrado de lado 10 cm se divide en 5 rectángulos iguales, mediante cortes horizontales, ¿cuál sería la suma de los perímetrosdeesos5 rectángulos? A. 100cm B. 120cm C. 140cm D. 180cm ONEM2014– IF–NI 3. En la figuramostrada hay un rectángulo gris queestá rodeadodecuadradosdedos tamaños diferentes. Si el lado menor del rectángulo gris mide 40cm,determina la longitudde su ladomayor. A. 42cm B. 54cm C. 60cm D. 48cm ONEM2013– IF–NI 4. En la figura semuestra un rectángulo que ha sidodivididoen tres rectángulos A , B y C ,cuyas áreas son 6 cm 2 , 12 cm 2 y 24 cm 2 , respectiva- mente.Si losperímetrosde los rectángulos A , B y C son14 cm,16 cm y P cm, respectivamente, hallaelvalorde P . A. 20 B. 18 C. 24 D. 30 ONEM2013– IF–NI 5. Uncuadradograndeesdivididoendoscuadra- dos pequeños (ubicados en la parte inferior) y tres rectángulos de igual perímetro (ubicados en la parte superior), como semuestra en la figura: Si el perímetro de cada rectángulo es 28 cm, hallaelperímetrodelcuadradogrande. A. 72cm B. 52cm C. 64cm D. 16cm ONEM2015– IF–NI 6. Joaquín dispone de un terreno en forma rectangularde36mde largo y24mde ancho. Él desea tener en la parte posterior un jardín en forma triangular y en el restodel terreno va a construir su casa. En elplanomostrado, M es elpuntomediodel ladocorrespondiente. ¿Cuál debe serelvalorde x paraqueeláreade lacasa seaelquíntupledeláreadel jardín? A. 30m B. 25m C. 26m D. 24m ONEM2015– IF–NI 15_M2U4LA.indd 118 7/12/17 19:05 151 Pruebas internacionales ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Elmonte Fuji ElMonte Fuji, la cimamás alta de Japón, es un cono volcánico perfectamente simétri- co. Se encuentra entre las prefecturas de Shizuoka yYamanashi en el Japón central y justoaloestedeTokio. Resuelve los siguientesproblemas ymarca la alter- nativacorrecta. 1. La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el 1 de julio hasta el 27 de agosto de cada año. Alrededor de unas 200 000personas subenalMonteFujiduranteeste periodo de tiempo. Comomedia, ¿alrededor de cuántaspersonas suben alMonte Fuji cada día? A. 340personas B. 710personas C. 3400personas D. 7100personas 2. La ruta del Gotemba, que lleva a la cima del Monte Fuji, tiene unos 9 kilómetros de longitud. Los senderistas tienen que estar de vuelta de la caminata de 18 km a las 20:00 h. Toshi calcula que puede ascender lamontaña caminado a 1,5 kilómetros por hora, como media, y descenderla al doble de velocidad. Estasvelocidades tienenencuenta lasparadas paracomerydescansar. Según las velocidades estimadas por Toshi, ¿a qué hora puede, comomáximo, iniciar su caminatademodoquepueda estarde vuelta a las20:00h? A. 10:00h B. 11:00h C. 12:00h D. 9:00h 3. Toshi llevóunpodómetroparacontar lospasos durante su recorridopor la rutadelGotemba. Elpodómetromostróquedio22500pasosen laascensión. Calcula la longitudmediadelpasodeToshien su ascensiónde9 kmpor la rutadelGotemba. Expresa tu respuestaencentímetros (cm). A. 0,4 B. 40 C. 80 D. 12 4. Otra rutaque lleva a la cimadelMonte Fuji es la de Fujinomiya, tiene unos 7200metros (m) de longitud. Los senderistas tienenqueestardevueltade la caminatade14,4 kma las18:00h. Toshicalculaqueporesta rutapuedeascender la montaña caminado a 1,2 kilómetros por hora, comomedia, y descenderla al doble de velocidad. Estas velocidades tienen en cuenta lasparadasparacomerydescansar. Según las velocidades estimadas por Toshi, ¿a qué hora puede, comomáximo, iniciar su caminata demodo quepueda estarde vuelta a las18:00h? A. 9:00h B. 10:00h C. 11:00h D. 8:00h 15_M2U5LA.indd 151 7/12/17 19:06 121 120 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades 1. Conformenequiposde trabajode3o4 integrantes. Elijan aun coordinador y a un secretarioencadaequipo. 2. Investiguen sobre las diversas aplicaciones que tiene la estadística en nuestra vida cotidiana,porejemplo,en lamedicina,en laeconomía,en lapolítica,enel deporte, etc.Cada equipode trabajopuede encargarsedeunade ellasuotras quecreanconveniente. 3. Asignen el nombre a cada equipo según el tema o área elegida. Por ejemplo, los que trabajen sobre las aplicaciones de la estadística en lamedicina serán losmédicos; losque investiguen sobre economía serán los economistas; sobre deporte, losdeportistas,etc. 4. Recopileny llevena laclase,por lomenos,10gráficosestadísticos recortadosde revistas,periódicos, etc., o impresosde internet,donde semuestra la conexión conotrasáreas. (Deacuerdoconeláreaelegidaporequipo). 5. Elaboren,por equipo,una tabla como laque semuestra a continuación, con la información sobre las imágenesque llevaronparacompartir. Nombre Fuente Campo temático Competencia Conexionesconotraárea Laestadísticaennuestravida 6. Por equipo, analicen los datos y los conceptos estadísticos que puedan identificaren loscuadrosygráficosque llevaronparacompartir. 7. Proponganporequipodosproblemasde interpretación sobreel temaelegido. 8. Elaborenunpapelógrafoopresentacióndigital con la información recopilada, la resolucióndeunode losproblemaspropuestos yplanteenelotroproblema a suscompañeros. 9. Respondanporequipo las siguientespreguntas,parapresentarlasporescritoal profesor, sobre la aplicaciónde la estadística en la vida cotidiana y su relación con lasdiferentesáreas. • ¿Paraqué sirve la informaciónquenosbrinda laestadísticaen loscuadrosy gráficos recolectadoseneláreaelegida? • ¿Paraquénos sirveesta informaciónanosotroscomoestudiantes? • ¿Porqué senecesitaaprenderestadística? • ¿Esposible realizarotrosestudioso investigacionesquecomplementen la informaciónque tenemos? ¿Qué investigaciónpropondrían? Cronograma 1. Selección y organización de los equipos de trabajo (escoger al coordinador y secretario):1hora. 2. Recoleccióndecuadrosygráficosestadísticos:1 semana 3. Elaboraciónde la tabla,análisisdedatosyproblemaspropuestos:1 semana 4. Elaboracióndelpapelografoopresentacióndigital:1 semana 5. Elaboracióndel informe sobre laaplicaciónde laestadísticaen lavidacotidiana y su relacióncondiferentesáreas:1 semana 6. Presentación de respuestas a las preguntas propuestas y presentación final: 2días Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No ¿Participamosactivamente? ¿Propusimosproblemascreativos? ¿Pudimos resolvercon facilidad losproblemasqueplanteamos? ¿Dequémanerahemos reforzadonuestroaprendizaje? Adiarioen la televisión,en losperiódicos,en las redes sociales, etc., encuentras tablas y gráficos estadísticos con información que debes saber interpretar. Estos ti- posde información seconocencomoestadísticas. Laestadísticaes ladisciplinaqueanalizadicha informa- ciónparaquepodamos tomardecisiones acertadaso lamásadecuada, según la situación. Enlacesweb InstitutoNacional deEstadísticae Informática www.inei.gob.pe Entenderelpapelque juega laestadísticaennuestra vidaycómoayudapara comprender información. Proyecto 1 Propósito 16_M2U4LA.indd Todas las páginas 7/12/17 19:09 239 238 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 Actividades 1. Formenequiposde trabajo.Elnúmerode integrantesdecadaequipodependerá de la indicacióndeldocente. En cadaequipodebeescogerse aun coordinador yaun secretario. 2. Elijan unamuestra de 10 personas, demanera que cada equipo tenga una muestra diferente. Por ejemplo, unamuestra puede ser: de los estudiantes de 2.°A,otramuestrapuede serde losestudiantesde2.°B,etc. 3. Usando una balanza y una cintamétrica, determinen la altura y el peso de los integrantesde lamuestra.Registren losdatosen la siguiente tabla: Estudiante Peso (kg) Altura (cm) IMC Clasificación Andrés 55 165 Ignacio 50 160 4. Calcula el IMC haciendo uso de diversos recursos (calculadora, Excel, internet, etc.), completa la tabla y, de acuerdo con los resultados obtenidos clasifica el IMCdecadauno. Analicemosel IMCdenuestros compañeros 5. Elabora la tabladedistribuciónde frecuencias. Clasificación f i h i h i % Bajopeso Normal Sobrepeso Obesidad Obesidad tipo I Obesidad tipo II Obesidad tipo III 6. Representen losdatosenungráficoestadístico (círculosobarras)usandoExcel. 7. Recopilen y lleven a la clase (coordinandopreviamente con elprofesor),por lo menos,10 sugerenciasparadisminuir lasmedidascorporalesyel sobrepeso. 8. Investiguen en libros o en la web sobre las enfermedadesmetabólicas que producenel sobrepesoy laobesidaden laspersonas. 9. Propongan,porequipo,unprogramaalimentario,sustentadocientíficamente,para mejorarelestadode saludyprevenir laaparicióndeenfermedadesmetabólicas. 10. Elaboren un papelógrafo o una presentación digital donde muestren a sus compañeroselprogramaalimenticiopropuestoydebatansupertinencia. 11. Coordinenconelprofesor la fechay laspautaspara laexposiciónde los trabajos. Cronograma 1. Selecciónyorganizaciónde losequiposde trabajo:1hora 2. Medicióndepesoyestatura:1 semana 3. Recolecciónypropuestasparadisminuir lasmedidascorporales:1 semana 4. Presentación final:1 semana Autoevaluación EscribeSíoNo segúnel trabajo realizado. Indicador Sí No ¿Participamosactivamente? ¿Pudimoscalcularnuestro IMC? ¿Propusimosunprogramaalimentario? ¿Conquiénesmáspodemosaplicar losconceptosquehemosaprendido? Los reportes estadísticos en nuestro país revelan que 1 de cada 4niños, entre 5 y 9 años, tiene sobrepeso; al igualque el39,7%deadultosentre20y29años. Si no adquirimos un estilo de vida saludable, enmenos de tresdécadasnuestropaís tendráunode losmásaltos índices de la regiónconpacientesobesosocon sobrepeso IMC= ¿TIENES PESOSALUDABLE? IMC CLASIFICACIÓN Bajopeso Normal Sobrepeso Obesidad +40 Peso (kg) Altura 2 (m 2 ) Parasaberlo,calcula tu índicedemasacorporal (IMC)conésta fórmula. –15,5 18,5 -24,9 25 -29,9 +30 30 -34,9 35 -39,9 ObesidadTipo III ObesidadTipo II ObesidadTipo I Enlacesweb Calculadoradel IMC https://goo.gl/ZsLwqM https://goo.gl/iBVdGN Proyect 2 Identificarnociones matemáticase nuestro entornoyhacerlasvisibles. Propósito 16_M2U8LA.indd Todas laspáginas 7/12/17 19:10 149 148 Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 3. Comparayescribe>,<o=,segúncorresponda. a. 2500g 2 kg50g b. 542mL 5,42dL c. 60 kg 0,600 t d. 460a 4,6ha e. 0,24 kg 2400g f. 540mg 0,054g 4. Hallaelperímetrodecada figura. a. b. 5. Alejandra tiene 6 kL de leche para ser distri- buida en botellas de 1,5 L. ¿Cuántas botellas necesitará? 6. Halla la expresiónque representa el áreade la figura. 1. Desarrolla los siguientesproductos: a. (5−2 n )(5+2 n ) b. (3 e +4) 2 c. (3 z +1) 3 d. (4 v +3)(4 v −2) e. (2+ m )(4−2 m + m 2 ) f. ( h 2 +3 h +9)( h −3) g. ( r + s −5) 2 2. Halla el cociente de las siguientes divisiones exactas: a. x y x y 8 2 3 3 − − b. s s 1 1 8 2 − − c. d d 1 1 7 + + 7. Determinaelvalordecadaexpresión. a. 6724 2 −6723 2 b. ( 5 2) ( 5 2) 2 2 + + − c. 332×323−327 2 d. 3 5 5 3 3 5 5 3 2 2 +     − −     e. (2 1)(2 1)(2 1) 1 2 2 4 8 − + + + 8. Lasmedidasdeun terreno rectangular sonde 12,5m de largo y 8,2m de ancho. Si elmetro cuadrado cuesta S/ 120, ¿cuál es el precio de dicho terreno? 9. Determina si cada proposición es verdadera (V)o falsa (F). Justifica tus respuestas. a. Todadivisiónde la forma ( x n ± y n )÷ ( x ± y )esuncociente notable. ( ) b. Elárea (a)esunaunidadde superficie queequivalea100ha. ( ) c. Elmetrocúbicoesunaunidad devolumenyequivalea1000 litros. ( ) d. Elcontenidodeunabotellacon 1,5Ldeagua sepuededistribuir en6vasosde250mL. ( ) e. Si juntamos10 tanquesde10daL decapacidad, tenemos1 kL. ( ) 10. Un camión cisterna con7 kilolitrosdegasolina distribuye en un grifo 1280 litros, en un segundo grifo 2460 litros, en un tercero, 1840 litros,yenelcuarto,el resto.¿Cuántodistribuye enelcuartogrifo? 11. Lasmedidas de una piscina semiolímpica tie- nen25metrosde longitud,125decímetrosde anchoy150centímetrosdeprofundidad. a. ¿Cuáles lacapacidaddeestapiscina? b. Se quiere poner losetas de 50 cm× 50 cm en el interior de la piscina (piso y paredes). ¿Cuántas losetas seránnecesarias? c. Si las losetas vienen en cajasde 5, ¿cuántas cajas se necesitarán? Considera que las losetasno sevendenporunidad. d. Si una caja de losetas cuesta 48 soles, ¿cuánto sepagarápor las losetas? 12. Halla laexpresiónque representa lamedidadel ladodesconocidoenel rectángulo. 4dm 2dm 2dm 2m 40cm 4dm 4dm 1dm 4dm 41cm z +1 z +1 z –1 z –1 r 3 –2 s A = r 12 –16 s 4 L = ? 14_M2U5LA.indd Todas las páginas 7/12/17 19:03 177 176 1 2 x 3 2 3 x 3 8 6 3 7 6 20cm 21cm 13cm 6cm 3,2cm O 4,5m 5m 5,5m 4,5m 6m 6,5m 10cm 7cm 50cm 30cm 19cm 20cm 8cm 3cm 3,9cm 4cm 4cm A B O 1m 1m Evaluación ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 ©EDUCACTIVAS.A.C.Prohibido fotocopiar.D.L.822 8. Calcula el área de un trapecio isósceles si se sabe que su alturamide 5m y una de sus diagonalesmide13m. 9. Unconcesionariodeventadevehículosofrece tresmarcas: A , B y C .En lamarca A tiene4 líneas; 3 líneasen lamarca B ;y5 líneasen la C .Lagama decoloresqueofreceen las tresmarcases rojo, azul,blanco, negro, verde, amarillo; además, la pintura puede venir en dos versiones: plana ometalizada. Si el concesionario va a ubicar autosde las tresmarcasen la vitrinade ventas, ¿cuántos autos debe ubicar si solo tiene en cuenta las líneas? 10. Unmaestroquiereordenar5 librosdedistintos curso en un stante. ¿Cuántas opciones diferentes tendráp ahacerlo? 11. ¿En unproblema sepuede aplicar elprincipio de lamultiplicación yelprincipiode la adición a lavez? 12. Calcula: P 4 ; P 7 ; P 4 + P 3 y P 10 ÷ P 8 13. Calculaeláreadecada figura. a. b. 14. En un triángulo, se sabe que la altura mide 12cmy subasemide15cm.Encuentraelárea dedicho triángulo. 15. Determinaeláreadeun triánguloequilátero si su ladomide8cm. 1. Determina el valorde verdadde las siguientes proposiciones: a. El factorialdeunnúmero siemprees positivo. ( ) b. El factorialde2/5es1. ( ) c. El factorialde n puedeexpresarsecomo elproductode ( n –2)!× ( n –1)( n ). ( ) d. Esposiblecalcularel factorialde todo número real. ( ) e. Siunpolinomiono sepuedeexpresar comounamultiplicaciónde factores algebraicosdefinidos sobre ℤ ;esdecir,no sepuededescomponer sobre ℤ ,diremos que se tratadeunpolinomioprimoo irreductible sobre ℤ . ( ) f. Sepuededeterminareláreadeun triánguloconociendo lasmedidasde sus tres lados. ( ) g. El radioesel segmentoqueuneelcentro de lacircunferenciaconun puntocualquieradeella. ( ) h. Cualquierexpresiónpodemos transfor- marlaenunproduct indicado,perono siempre sepuede factorizar. ( ) 2. Factoriza: x 2 +10 x +21 3. Factoriza:3 x 2 –4 x –15 4. Factoriza: ( a 2 – b 2 ) x 2 +2( a 2 + b 2 ) xy + ( a 2 – b 2 ) y 2 5. Factoriza: ( ax + by ) 2 + ( ay – bx ) 2 6. Si la factorización de 3 x 3 y 5 +9 x 2 y + 12 x 5 y 4 es Bx a y b ( xy 4 +3+4 x 3 y 3 ),halla B – a +2 b. 7. Dterminaelperímetrodel jardín. 16. Calculaeláreade la siguiente figura: 17. Determinaeláreade la región sombreada. 18. Calculaeláreadelpolígono. 19. Calculaeláreayelperímetrode la figura. 20. Calculaeláreade la regióncoloreada. 21. Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura: 22. Determinaeláreade la región sombreada. 23. Expresa el perímetro de las figuras en función de x . a. b. 24. Expresa en forma factorizada el área de cada región sombreada. a. b. 25. Expresa algebraicamente las dimensiones de un jardín de forma rectangular cuya área es 3 xy +6 x −4 y −8. 26. Determina cuál es el resultado de dividir el área de un cuadrado de lado ( x + y ) entre su perímetro. 27. Calcula el área de un rombo si su diagonal mayormide 10 cm y su diagonalmenor es la mitadde lamayor. 3 x +4 4 x +3 2 x +1 A=6 x 2 +17 x +12 A=4 x 2 –1 A= x 2 +6 x A=8 x 2 +10 x +3 x 5 x –12 x 5 x –12 2 x +5 2 x +5 x x 13_M2U6LA.indd Todas las páginas 7/12/17 19:03 Concursos matemáticos Encontrarás problemas propuestos en exámenes de admisión y olimpiadas, relacionados con los temas abordados en la unidad. Pruebas internacionales Desarrollarás una evaluación que responde a un modelo de prueba internacional, y que involucra un conjunto de preguntas relacionadas a una situación contextualizada.