Construye Matemática 2 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

16 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Importante Tema Fórmulas lógicas y tablas de verdad Una fórmula lógica es la representación simbólica de una proposición compuesta. Tablas de verdad Son representaciones gráficas que se elaboran para determinar los posibles valores de verdad de una fórmula lógica. Ejemplo 15 Determina el valor de verdad de ( p ∧ q ) ∧ ( p → q ). Solución Escribimos en una tabla los valores de verdad de p y q . Resolvemos la conjunción del primer paréntesis. Luego, resolvemos la condicional del segundo pa- réntesis. Y por último, resolvemos la conjunción for- mada por el resultado de las operaciones anteriores. Ejemplo 16 Evalúa la siguiente fórmula lógica: ( p → q ) → ~ q. Solución Escribimos los valores deverdadde p y q . Resolvemos la condicional del paréntesis y negamos la proposi- ción q . Por último, resolvemos la condicional. En el resultado final hay valores verdaderos y falsos; por lo tanto, la fórmula lógica es contingente. Ejemplo 17 Si se sabe que p → q es falso, determina el valor de verdad de ( p ∧ q ) ∨ ( q ∧ ~ p ). Solución Como p → q es falso, deducimos los valores de verdad de p y q : p ≡ V y q ≡ F. Reemplazamos estos valores en la fórmula: ( p ∧ q ) ∨ ( q ∧ ~ p ) V F F F F ∨ F ≡ F Por lo tanto, la fórmula ( p ∧ q ) ∨ ( q ∧ ~ p ) es falsa. 4 1. Evalúa cada fórmula lógica e indica si es tautológica, contradictoria o contingente. a. ~( p → q ) → ( p ∧ q ) b. ( p ∧ q ) → ( q → p ) c. ~[( p ∧ q ) → p ] Para construir una tabla de verdad con dos proposiciones, el número total de combinaciones posibles será 2 2 = 4; por lo tanto, alternamos en la 1. a columna dos valores verdaderos con dos falsos, y en la 2. a columna, un valor verdadero con uno falso. p q ( p ∧ q ) ∧ ( p → q ) V V V V V V V V V V F V F F F V F F F V F F V F F V V F F F F F F F V F p q ( p → q ) → ~ q V V V V V F F V F V F F V V F V F V V F F F F F V F V V Anota De acuerdo con los valores de verdad de una fórmula lógica, esta puede ser tautológica , cuando todos son verdaderos; contradictoria , cuando todos son falsos, o contingente , cuando algunos son verdaderos y otros son falsos.