Construye Matemática 2 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

19 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Recuerda Importante Tema Relaciones de pertenencia e inclusión Una relación de pertenencia se puede establecer entre un elemento y un conjunto; y una relación de inclusión, solo entre conjuntos. Relación de pertenencia Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto, utilizamos el símbolo ∈ , y para expresar que no pertenece, el símbolo ∉ . Ejemplo 20 Dado el conjunto C = ( ) + x x 1 2 / x ∈ ℕ , 5 ≤ x < 10 , determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a. 14 ∈ C b. 28 ∉ C c. 56 ∈ C d. 57 ∉ C e. 45 ∈ C Solución Para expresar el conjunto C , por extensión, reemplazamos x por 5; 6; 7; 8 y 9. Para x = 5, tenemos ( ) + = = 5 5 1 2 30 2 15 . Procedemos de la misma forma con los demás valores que puede tomar x , y obtenemos el conjunto C = {15; 21; 28; 36; 45}. Las proposiciones en a., b. y c. son falsas, y en d. y e. son verdaderas. Inclusión de conjuntos Un conjunto A es subconjunto de B si todo elemento de A es también elemento de B . Simbólicamente denotamos A ⊂ B . Si A no es subconjunto de B , escribimos A ⊄ B . Si A ⊂ B y B ⊂ A , entonces A = B ; es decir, dos conjuntos son iguales si cada uno es subconjunto del otro. Ejemplo 21 Sean A = { x / x es un número primo, x < 9} y B = { x / x es un divisor de 210}. Analiza si alguno de ellos es subconjunto del otro. Solución Determinamos cada conjunto por extensión: A = {2; 3; 5; 7} y B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210} Como todos los elementos de A pertenecen a B , concluimos que A ⊂ B . 1. Si A = { m ; x ; y ; z ; w }, B = { m ; p ; y ; w } y C = { m ; y }, determina el valor de verdad de cada proposición. a. A ⊂ B b. B ⊂ C c. C ⊄ B d. B ⊄ B e. C ⊂ B f. ∅ ⊂ C 6 El conjunto vacío, denotado por ∅ , es aquel que no tiene elementos. Todos los conjuntos son subconjuntos del conjunto universal ( U ). Argumenta Si A = {1; 3} y B = {1; 2; 3}, ¿es correcto afirmar que A ∉ B ? Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 16-19.