Construye Matemática 2 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

21 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Reto Recuerda P C U P C 10 45 30 35 U Situaciones que involucran conjuntos A 120 estudiantes se les preguntó por su preferencia entre la playa y el club. A 35 les gustan ambas recreaciones, a 80 les gusta la playa y a 10 no les gusta ninguna de las dos. ¿Cuántos estudiantes prefieren solo la playa? ¿Cuántos prefieren playa o club? ¿A cuántos no les gusta el club? Podemos representar la situación anterior con un diagrama de Venn, teniendo en cuenta lo siguiente: 120 estudiantes conforman el conjunto universal ( U ), P es el conjunto de la cantidad de personas que les gusta la playa y C es el conjun- to de la cantidad de personas que les gusta el club. Como a 35 personas les gusta ir a la playa y al club, ese valor irá en la intersección de P y C . Como a 80 les gusta la playa, pero ya hay 35 personas consideradas, entonces la can- tidad de personas a las que les gusta solamente la playa es: 80 – 35 = 45. Ese valor se escribe en el conjunto P , pero fuera de la intersección P ∩ C . Como a 10 no les gusta ninguna de las dos recreaciones, escribimos 10 en la zona de ( P ∪ C )'. Sabemos que son en total 120 estudiantes, entonces la cantidad de estudiantes que prefieren únicamente el club son: 120 – (45 + 35 + 10) = 30. Concluimos que 45 estudiantes prefieren solo la playa (ver la zona P − C ); 110 prefieren la playa o el club (ver la zona P ∪ C ); y a 55 no les gusta el club (ver la zona C '). 1. Sean los conjuntos A = {1; 2; 4; 5; 6}, B = {2; 4; 6; 8} y C = {1; 3; 4; 5; 7}. Determina por extensión las siguientes operaciones: a. A ∩ C b. B ∪ C c. A ∩ B ∩ C d. B – A e. C – A f. A ∪ B ∪ C 2. Si U = { x / x ∈ ℕ ; 0 < x < 10}, A = { x / x ∈ ℕ ; 4 < x < 9} y B = { x / x ∈ ℕ ; 3 < x < 8}, determina A ' – B '. 3. Determina si los conjuntos dados en cada caso son iguales. a. P = { x / x es múltiplo de 3; 1 < x < 14} Q = {3; 6; 9; 12} b. R = { x / x es un número primo} S = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} 4. Sean los conjuntos A = {a; b; c; d} y B = {c; d; e}. Explica por qué si A tiene 4 elementos y B tiene 3 elementos, A ∪ B tiene únicamente 5 elementos. 5. A 40 estudiantes se les preguntó sobre su fruta favorita. Los resultados fueron los siguientes: a 23 les gusta la lúcuma; a 14 les gusta la fresa y 6 prefieren otras frutas. ¿A cuántos estudiantes les gustan ambas frutas? 6. De los estudiantes de segundo, 14 practican fútbol y básquet; 38 practican básquet, pero no fútbol, y 28 practican fútbol. Si 15 no practican ninguno de estos deportes, ¿cuántos estudian- tes hay en segundo? 7. De 90 alumnos de un centro de idiomas, 38 es- tudian inglés y francés. Si los que estudian solo inglés son dos más de lo que estudian solo fran- cés, ¿cuántos estudian solo inglés? El club Los Leones tiene 38 futbolistas, 15 gimnastas y 20 atletas. Si el número total de deportistas es 58, y solo 3 de ellos practican los tres deportes, ¿cuántos deportistas practican solamente un deporte? Los números que se escriben en este diagrama de Venn representan la cantidad de elementos, no se asumen como elementos del conjunto. P C 10 45 30 35 U Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 20-21.