Construye Matemática 2 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

23 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Importante a b c d e g f h 3 1 2 y + 20˚ 2 y – 8˚ 2 x 3 3 1 2 1 2 140˚ x 3 α α y + 20˚ 2 y – 8˚ 2 x 3 3 1 2 1 2 140˚ x 3 α α θ α β 1 2 Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante Dos rectas paralelas cortadas por una secante determinan ocho ángulos. Dichos ángulos tienen la característica de que, al ser considerados en parejas, resultan ser congruentes o suplementarios. Los pares de ángulos que se forman por dos rectas paralelas cortadas por una secante son: alternos, conjugados o correspondientes. Ángulos alternos Ángulos conjugados Ángulos correspondientes Estos pares de ángulos son congruentes, es decir, tienen igual medida. Externos: m ∠ a = m ∠ g m ∠ b = m ∠ h Internos: m ∠ c = m ∠ e m ∠ d = m ∠ f Estos pares de ángulos son suplementarios, es decir, sus medidas suman 180°. Externos: m ∠ a + m ∠ h = 180° m ∠ b + m ∠ g = 180° Internos: m ∠ c + m ∠ f = 180° m ∠ d + m ∠ e = 180° Estos pares de ángulos son congruentes. ∠ a ≅ ∠ e ∠ b ≅ ∠ f ∠ c ≅ ∠ g ∠ d ≅ ∠ h Ejemplo 24 En cada caso, halla el valor de x . a. ℓ 1 // ℓ 2 b. ℓ 1 // ℓ 2 // ℓ 3 Solución a. Por ser ángulos suplementarios: ( y + 20°) + (2 y – 8°) = 180° Entonces, 3 y + 12° = 180°, de donde y = 56°. Además, por ser ángulos corres- pondientes, tenemos: 2 x = 2 y – 8° → 2 x = 2(56°) – 8° → x = 52° b. Por ser ángulos alternos internos: 3 α + α = 140° → α = 35° Además, por ser ángulos conjugados internos: x + α = 180° Reemplazamos el valor de α : x + 35° = 180° → x = 145° 1. Si ℓ 1 // ℓ 2 halla el valor de x en cada caso. a. b. c. d. Si, ℓ 1 // ℓ 2 se cumple lo siguiente: θ = α + β x 120˚ 2 x x 134˚ 1 2 2 1 x 120˚ 2 x x 134˚ 1 2 2 1 60° + θ 40° – θ x 2 1 59° + a a + 27° x 2 1 60° + θ 40° – θ x 2 1 59° + a a + 27° x 2 1 ℓ 1 // ℓ 2 Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 22-23.