Construye Matemática 3 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

12 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Recuerda Importante Tema Fórmulas lógicas Una fórmula lógica es un conjunto de variables proposicionales, conectivos lógicos y signos de colección. Las fórmulas lógicas se evalúan mediante tablas de verdad. Evaluación de fórmulas lógicas Analicemos la proposición “Si tengo pescado y limón, entonces preparo cebiche”. Esta proposición compuesta se puede simbolizar de la siguiente manera: p : Tengo pescado. q : Tengo limón. r : Preparo cebiche. Si tengo pescado y tengo limón, entonces preparo cebiche. La expresión obtenida es una fórmula lógica, la cual puede evaluarse por medio de tablas de verdad. La cantidad de posibles valores de verdad es 2 n , donde n es el número de proposiciones simples. En este caso hay 2 3 = 8 posibles valores de verdad. Construcción de la tabla de valores: Completamos con los valores verdadero (V) y falso (F). En la primera columna, colocamos 4 V seguidos de 4 F. En la segunda columna, alternamos 2 V, 2 F, 2 V y 2 F. En la tercera columna, alternamos 1 V, 1 F, 1 V, 1 F hasta completarla. Luego, determinamos el valor de verdad según el orden señalado y desarrollamos primero lo que está entre signos de colección. 1 Ubicación de los valores de p y q . 2 Conjunción: p ∧ q . 3 Ubicación de los valores de r . 4 Condicional de los resultados de la conjunción y los valores de r . Esta columna, llamada matriz principal, señala el valor de verdad de la fórmula lógica. Ejemplo 2 Evalúa la fórmula lógica ( p ∧ q ) ∨ ∼ ( p → ∼ r ). Solución 1 Ubicación de los valores de p y q . 2 Conjunción: p ∧ q . 3 Negación de r . 4 Condicional de p y la negación de r . 5 Negación de la condicional. 6 Disyunción débil de las columnas 2 y 5. La columna destacada con azul es la matriz principal de la fórmula lógica y contiene todos sus valores de verdad. 2 Cuando una fórmula lógica contiene signos de agrupación, se debe resolver primero lo que está entre paréntesis, luego los corchetes y, finalmente, las llaves. Las tablas de verdad son representaciones, en forma de arreglos, que sirven para analizar los valores de verdad que puede tener una fórmula lógica. p q r ( p ∧ q ) → r V V V V V V V V V V F V V V F F V F V V F F V V V F F V F F V F F V V F F V V V F V F F F V V F F F V F F F V V F F F F F F V F 3 4 1 2 1 3 4 1 5 6 1 21 (p ∧ → q) r p q r ( p ∧ q ) ∨ ∼ ( p → ∼ r ) V V V V V V V V V F F V V F V V V V F V V V V F V V F F V V V F F V F F V F F F F V V V F V V F F V F F F V F F V F F F V F F F V V F F V F F F F F F V F F F F F F F F F F V V