Construye Matemática 3 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

13 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Recuerda Aplica Ejemplo 3 Si se sabe que el valor de verdad de la fórmula lógica [(~ p ∧ q ) → ~ r ] es falso, ¿cuál será el valor de verdad de ( ∼ r ∆ q ) ↔ (~ p ∨ r )? Solución Como la fórmula condicional [(~ p ∧ q ) → ~ r ] es falsa, entonces el antecedente (~ p ∧ q ) es verdadero y el consecuente ~ r es falso. Luego, deducimos lo siguiente: • (~ p ∧ q ) es verdadero, entonces ∼ p ≡ V y q ≡ V. Es decir, p ≡ F y q ≡ V. • ~ r es falso, entonces r ≡ V. Finalmente, reemplazamos los valores de verdad de p , q y r en la fórmula: (~ r Δ q ) ↔ (~ p ∨ r ) V V F  V F Δ V ↔ V ∨   V V ↔ V V Tautología, contradicción y contingencia Al evaluar una fórmula lógica, podemos obtener 3 resultados: • Si todos los valores de verdad son verdaderos, se trata de una tautología . • Si todos los valores de verdad son falsos, se trata de una contradicción . • Si algunos valores de verdad son verdaderos y otros son falsos, se trata de una contingencia . Ejemplo 4 Evalúa la fórmula lógica ( p ∨ q ) ↔ ( ∼ q ∧ ∼ p ) e indica si es una tautología, una contradicción o una contingencia. Solución 1 Ubicación de los valores de p y q . 2 Disyunción débil: p ∨ q . 3 Negaciones de p y de q . 4 Conjunción de las negaciones. 5 Bicondicional de las columnas 2 y 4. Todos los valores de la matriz principal son falsos; por tanto, es una contradicción. 1. Evalúa cada fórmula lógica e indica si es una tautología, una contradicción o una contingencia. a. p ∧ ∼ p b. ( p ∧ p ) → q c. ∼ ( p ∨ q ) → p p q ( p ∨ q ) ↔ ( ∼ q ∧ ∼ p ) V V V V V F F F F V F V V F F V F F F V F V V F F F V F F F F F F V V V • • El valor de verdad de ( m → n ) es falso cuando m ≡ V y n ≡ F. • • El valor de verdad de ( m ∧ n ) es verdadero cuando m ≡ V y n ≡ V. 1 2 1 5 3 4 3 Si la proposición compuesta ( p ∧ ∼ q ) → ( r → ∼ s ) es falsa, determina el valor de verdad de las proposiciones p , q , r y s . Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 10-11.