Construye Matemática 3 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

15 Para practicar Importante Anota Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 En esta sección, veremos la utilidad de las tablas de verdad para determinar algunas relaciones importantes entre dos proposiciones lógicas. Equivalencia lógica Dos proposiciones lógicas son equivalentes si sus matrices principales son iguales; por tanto, al ser relacionadas mediante un bicondicional, se obtiene una tautología. Si la proposición A es equivalente a B , simbolizamos A ≡ B . Ejemplo 7 Dadas las proposiciones A y B , determina si A es equivalente a B . A : Si Ruth no come pan, entonces baja de peso, y B : Ruth come pan o baja de peso. Solución Sean p : Ruth come pan, y q : Ruth baja de peso. Entonces A : ~ p → q y B : p ∨ q . Construimos la tabla de verdad para A y B , y relacionamos con el bicondicional. Según la matriz principal, se trata de una tautología. Por tanto, A es equivalente a B . Implicación lógica Una proposición condicional de la forma A → B se denomina implicación lógica siempre que sea una tautología. En este caso, simbolizamos A ⇒ B . Ejemplo 8 Si A : No es el caso que sea peruano o asiático, y B : No soy peruano, ¿ A ⇒ B ? Solución Sean p : Soy peruano, y q : Soy asiático. Entonces A : ~( p ∨ q ) y B : ~ p . Construimos la tabla de verdad para A y B , y relacionamos con el condicional. Según la matriz principal, se trata de una tautología. Concluimos que A ⇒ B . Equivalencia e implicación lógica 1. Dadas las proposiciones M : ∼ p → ( p ∨ q ) y N : p → ∼ q , evalúa si M es equivalente a N . 2. Sean las proposiciones R : ( p → q ) ∨ ∼ p y S : ∼ p ∨ q . Determina si R implica a S . 4 Si A implica a B , no necesariamente B implica a A . En símbolos, si A ⇒ B , no necesariamente B ⇒ A . p q (~ p → q) ↔ ( p ∨ q ) V V F V V V V V V V F F V F V V V F F V V V V V F V V F F V F F V F F F p q ~ ( p ∨ q ) → ~ p V V F V V V V F V F F V V F V F F V F F V V V V F F V F F F V V Si A es equivalente a B , entonces B es equivalente a A . Es decir, si A ≡ B , entonces B ≡ A . Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 12-15.