Construye Matemática 3 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

19 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Importante Recuerda Ejemplo 12 En la figura adyacente, ℓ // m . Calcula el valor de x . Solución Trazamos una recta r paralela a ℓ y m . • Por ángulos correspondientes: m ∠ QPR = a + b + x • Por ángulos opuestos por el vértice: m ∠ PSU = a + b • Por ángulos conjugados internos: m ∠ SPR = 180° − ( a + b ) Luego, alrededor del punto P , la suma de las medidas de los ángulos es 360°: (3 x + 12°) + ( a + b + x ) + (180° – a – b ) = 360° → 4 x = 168° → x = 42° Ejemplo 13 En la figura adyacente, ℓ // m . Calcula el valor de x . Solución Prolongamos una de las rectas, tal como se muestra a continuación. • Por ángulos conjugados internos: ( α + 4 θ ) + (4 α + θ ) = 180° → α + θ = 36° • Por propiedad (ver margen): b = α + θ → b = 36° • En el Δ DGC : a + b = 90°. Entonces a + 36° = 90° → a = 54° • Finalmente, en el Δ DFE : x = a + 90°. Entonces x = 54° + 90° → x = 144° 1. En la figura, ℓ 1 // ℓ 2 . Calcula el valor de x . 2. Si ℓ 1 // ℓ 2 , determina el valor de α . En la figura, ℓ // m . Entonces, se cumple: x = α + β ℓ m x α β a + b + x a + b + x x x a + b + x a + b a + b a + b 3 x + 12° 3 x + 12° 180° – ( a + b ) ℓ ℓ m m r T R U S Q P ℓ ℓ m m α α θ θ 4 θ 4 θ A E G D B F C 4 α 4 α b a ℓ 1 ℓ 1 a 2 a x 36° ℓ 2 ℓ 2 α α α Ángulo de una vuelta α + β + θ = 360° α β θ Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 18-19.