Construye Matemática 3 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

21 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Importante Propiedades • Número de diagonales : El número de diagonales de un polígono de n lados se determina por la fórmula = − D n n ( 3) 2 . Ejemplo 15 ¿En qué polígono la cantidad de lados y de diagonales suman 28? Solución Sea n el número de lados. Entonces: + = → − − = n n n n n ( – 3) 2 28 56 0 2 ( n – 8)( n + 7) = 0 → n = 8 ∨ n = –7 → n = 8 Concluimos que el polígono buscado es un octógono. • Suma de ángulos internos : En un polígono convexo de n lados, la suma de las medidas de sus ángulos internos se calcula así: S i = 180°( n – 2) Ejemplo 16 ¿En qué polígono la suma de sus ángulos internos es 3240°? Solución Por dato: 3240° = 180°( n – 2) → n – 2 = 18 → n = 20 Se trata de un polígono de 20 lados, es decir, un icoságono. • Suma de ángulos externos : En un polígono convexo de n lados, la suma de las medidas de sus ángulos externos es 360°. S e = 360° Ejemplo 17 La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono es igual al séxtuple de la suma de lasmedidas de sus ángulos externos. ¿Cuántos lados tiene el polígono? Solución Según el enunciado: 180°( n – 2) = 6(360°) → n – 2 = 12 → n = 14 Por tanto, el polígono tiene 14 lados. 1. Determina la cantidad de diagonales que tiene un nonágono. 2. Enunpolígono regular, el númerodediagonales, aumentado en el número de vértices, es igual a 153. Calcula el valor de su ángulo central. 3. Si los polígonos mostrados son regulares, calcula el valor de x . En un polígono regular de n lados, la medida de cada ángulo interno se puede calcular con la fórmula: m 180 ( 2) n n i ∠ = ° − La medida de cada ángulo externo se calcula así: m 360 n e ∠ = ° Además, su ángulo central mide igual que su ángulo externo. m 360 n c ∠ = ° x ∠ c Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 20-21.