Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

11 Para practicar Vocabulario académico Anota Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 8-11 Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Función proposicional y cuantificadores Función proposicional Una función proposicional es un enunciado que contiene, por lo menos, una variable, la cual, al asumir un valor determinado la convierte en proposición lógica. Se denota por p ( x ), q ( x ; y ), etc., según las variables del enunciado. Ejemplo 1 Se tiene la función proposicional p ( x ): x > 3 y el dominio A = { x / x ∈ ℤ }. Determina el valor de verdad de p (12) y p (–3). Solución Para x = 12, p (12): 12 > 3 …Verdadero Para x = –3, p (–3): –3 > 3 … Falso Cuantificadores Son palabras que indican cantidad. Pueden ser universales o existenciales. El cuantificador universal señala que todo valor x que pertenece a un dominio A verifica la propiedad citada. Se denota con el símbolo ∀ , que se lee “para todo…”, o sus expresiones equivalentes “para cada…”, “todos…”, etc. El cuantificador existencial indica que por lo menos un elemento x que pertenece a un dominio A , cumple la condición requerida. Se denota con el símbolo ∃ , que se lee “existe…”, o sus equivalentes “hay un…”, “algunos…”, etc. Cuantificador Esquema Negación Universal ∀ x ∈ A / p ( x ) ∼ [ ∀ x ∈ A, p ( x )] = ∃ x ∈ A / ∼ p(x) Existencial ∃ x ∈ A / p (x) ∼ [ ∃ x ∈ A / p (x)] = ∀ x ∈ A / ∼ p(x) Ejemplo 2 ¿Cuál es la negación de los siguientes enunciados? a. Todos los nevados son peruanos. b. Algunos números son primos. Solución a. Existen nevados que no son peruanos. b. Todos los números no son primos. 1. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tus respuestas. a. “Todos los bloques son rojos” expresa lo contrario a “algunos bloques no son rojos”. b. La negación de “Existen bloques cuadrados” es “Todos los bloques son cuadrados”. 2 La funcion proposicional también es llamada enunciado abierto. Un caso particular del cuantificador existencial es ∃ !, que se lee “existe un único elemento”, y que es verdadero si y solo si la proposición es solamente verdadera en una ocasión.