Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

12 Recuerda Guitarra Batería Flauta 8 15 5 2 11 9 U P Q U P Q U P Q U Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Relaciones entre lógica y conjuntos Los diagramas de Venn permiten representar gráficamente las operaciones entre conjuntos. A partir de estos diagramas, se pueden establecer proposiciones lógicas que correspondan a zonas específicas de los mismos. Ejemplo 3 En el diagrama de Venn, se muestran los instrumentos que tocan los estudiantes de cuarto de secundaria. Los números indican la cantidad de estudiantes que tocan cada instrumento. Forma tres proposiciones lógicas con la información del diagrama. Solución • 15 estudiantes tocan los tres instrumentos. • 33 estudiantes tocan dos instrumentos como mínimo, mientras que 17 tocan solo un instrumento. • Ningún estudiante toca solo flauta. Toda operación de la lógica proposicional puede escribirse como una operación de conjuntos, en el cual el conjunto universal equivale a una tautología, y el conjunto vacío, a una contradicción. Se tienen dos conjuntos P y Q , y las proposiciones p : “Es un elemento de P” , y q : “Es un elemento de Q” ; el siguiente cuadro muestra las operaciones lógicas de dichos conjuntos y proposiciones y su representación en el diagrama de Venn. Operaciones Simbolización Representación en el diagrama de Venn Conjunción p ∧ q ≡ P ∩ Q Disyunción débil p ∨ q ≡ P ∪ Q Disyunción fuerte p ∆ q ≡ P ∆ Q 3 El símbolo ∆ representa la diferencia simétrica entre conjuntos.