Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

14 Recuerda Anota ℕ ℤ ℚ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Conjunto de los números reales El conjunto de los números naturales ( ℕ ) permitió resolver situaciones en diversos contextos (sumar, multiplicar, conmutar, distribuir, etc.); sin embargo, cuando se tenía que resolver operaciones que implicaban cantidades negativas, fue necesario extender este conjunto dando origen a los números enteros ( ℤ ). Números racionales e irracionales El conjunto de todos los cocientes, resultado de la división de dos números enteros (con denominador diferente de cero), se denomina conjunto de los números racionales ( ℚ ); estos pueden representarse mediante una fracción o su expresión decimal exacta o infinita periódica. Por otra parte, los decimales infinitos no periódicos pertenecen al conjunto de los números irracionales ( ). A este conjunto, por ejemplo, pertenecen los números 2 , 3 , π , etc. Números reales La unión de los conjuntos de los números racionales y los números irracionales determina el conjunto de los números reales. Simbólicamente, se tiene: ℚ ∪ = ℝ . Ejemplo 5 Escribe dos números reales entre cada par de números dados. a. 5 y 9 4 b. –2 y – 2 Solución Convertimos a números decimales y ubicamos los pares de números pedidos. a. 2,236 < 2,243 < 2,248 < 2,250 b. –2,00 < –1,96 < –1,53 < –1,41 Ejemplo 6 Indica a qué conjuntos numéricos pertenecen las siguientes cantidades: a. 3 1 + b. 64 3 c. 512 3 − d. 0,00001 5 − Solución a. 3 1 + es un número irracional. b. 64 3 = 4 es un número natural, entero y racional. c. 512 3 − = − 8 es un número entero y racional. d. 0,00001 5 − = − 0,1 es un número racional. 4 Los números naturales forman parte de los números enteros, y los enteros, de los números racionales. Si a es un número racional y b es un número irracional, entonces: • a + b es irracional. • a · b es irracional. Por ejemplo: (5 3) + ∈ ∈ 5 3