Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

15 Para practicar –4,0 –3,9 –3,8 –3,7 –3,6 –3,5 –3,4 –3,3 –3,2 –3,1 –3,0 –3,6 –3,59 –3,58 –3,57 –3,56 –3,55 –3,54 –3,53 –3,52 –3,51 –3,5 Importante A C B 0 1 2 √ 2 √ 2 u ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Propiedades de densidad y completitud En la recta numérica, que posee infinitos puntos, se pueden representar todos los números reales. La propiedad de densidad es aquella que indica que entre dos números reales existe un tercer número real, en todos los casos. La propiedadde completitud es aquella que señala que existe una relación biunívoca (uno a uno) entre el conjunto de números reales y el conjunto de puntos de la recta; es decir, a cada número real le corresponde un único punto sobre la recta, y viceversa. Ejemplo 7 Ubica el número –3,51 en la recta numérica. Solución Identificamos que –3,51 ∈ ]–4; –3[, dividimos en 10 partes iguales el intervalo y enumeramos. Dividimos en 10 partes iguales la parte decimal entre –3,5 y –3,6. Relación de orden Si se tienen dos números reales a y b , se afirma lo siguiente: • a es menor que b , y se escribe a < b , cuando b – a es positivo. • a es mayor que b , y se escribe a > b , cuando b – a es negativo. Además, la relación de orden entre números reales cumple las siguientes propiedades: Propiedad de tricotomía ∀ ( a , b ) ∈ ℝ , a = b ∨ a < b ∨ a > b Propiedad transitiva ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ , si a < b y b < c , entonces a < c Propiedad aditiva ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ , si a < b , entonces a + c < b + c Propiedad multiplicativa ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ , si a < b y c > 0, entonces a ⋅ c < b ⋅ c ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ , si a < b y c < 0, entonces a ⋅ c > b ⋅ c 1. Resuelve e indica si el resultado pertenece a ℚ o . a. 5 – 2 b. 25 + 8 c. 12 × 3 d. 28 ÷ 7 2. Ordena de mayor a menor los siguientes números reales: a. 5 ; o 2,2361; 2 ; 3,641; 2,36 b. –3,316; – 11; –2,956; –2,8597; –1,2349 Para ubicar el número irracional 2 , se dibuja un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1. Al aplicar el teorema de Pitágoras, se obtiene la hipotenusa que es 2 . Luego, se traza el arco de circunferencia con centro en 0 y radio 2 u, de modo que se ubica el irracional 2 en el punto de intersección del arco de circunferencia y la recta numérica. Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 14-15.