Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

17 Para practicar Importante Anota Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Operaciones con números reales En el conjunto de los números reales, es posible realizar operaciones como en otros conjuntos numéricos. Operaciones básicas en ℝ La adición asocia a un par de números reales ( a ; b ), llamados sumandos, un número real denominado suma de a y b . Simbólicamente: ( a ; b ) → a + b . La sustracción asocia a un par de números reales ( a ; b ), denominados minuendo y sustraendo, respectivamente, un número real llamado diferencia de a y b . También se puede definir esta operación como la suma de a con el opuesto de b . Simbólicamente: ( a ; b ) → a – b = a + (– b ). La multiplicación asocia a un par de números reales ( a ; b ), llamados factores, un número real denominado producto de a y b . Simbólicamente: ( a ; b ) → a × b . La división asocia a un par de números reales ( a ; b ), llamados dividendo y divisor ( b ≠ 0), respectivamente, un número real denominado cociente de a y b . Esta operación equivale al producto de a con el recíproco de b . Simbólicamente: ( a ; b ) → a ÷ b = a × = b a b 1 Ejemplo 10 Simplifica la expresión + + − π + ÷ π + π (0,35 0, 6 3)( 1 5 1 2 3) 2 (3 2 ) ( 2 3 ) . Solución Expresamos los decimales como fracciones y aplicamos propiedades: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − π + ÷ π + + + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − π + π + π = + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − π + π + = + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − = × ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + × ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + × ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + × ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ − = + + + − = + + − = + − ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + = − + = − 0,35 0,6 3 1 5 1 2 3 2 3 2 2 3 0,35 0,6 3 1 5 1 2 3 2 3 2 2 3 7 20 3 5 3 1 5 1 2 3 2 3 2 2 3 7 20 3 5 3 1 5 1 2 3 2 7 20 1 5 7 20 1 2 3 3 5 3 1 5 3 5 3 1 2 3 2 7 100 7 40 3 3 25 3 9 10 2 7 100 59 200 3 9 10 2 7 100 9 10 2 59 200 3 103 100 59 200 3 50 3 206 200 1. Resuelve con aproximación a los centésimos. a. + − π 5 2 3,76554 3 b. + ÷ + × 7 2 5 3 0, 444... 0,7 0,555... 6 ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ , se cumplen las siguientes propiedades de la adición: • Clausura ( a + b ) ∈ ℝ • Conmutativa a + b = b + a • Asociativa ( a + b ) + c = a + ( b + c ) • Elemento neutro a + 0 = 0 + a = a • Inverso aditivo a + (– a ) = 0 ∀ ( a , b , c ) ∈ ℝ se cumplen las siguientes propiedades de la multiplicación: • Clausura ( a × b ) ∈ ℝ • Conmutativa a × b = b × a • Asociativa ( a × b ) × c = a × ( b × c ) • Elemento neutro a × 1 = a • Inverso multiplicativo a × a 1 = 1; a ≠ 0 • Distributiva a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c ) ( a + b ) × c = ( a × c ) + ( b × c ) Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 16-19.