Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

18 Anota Vocabulario académico Tema ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Radicales Para entender la radicación, es necesario conocer, previamente, la potenciación. La potenciación es la operaciónque asocia a cada par de números ( a ; n ), denominados base (número real) y exponente (número racional), respectivamente, un número real llamado potencia de a elevada a la n . n factores a × a × … × a , si n > 0 Simbólicamente: ( a ; n ) → a n = 1, si n = 0 ∧ a ≠ 0 a n − 1 , si n < 0 ∧ a ≠ 0 La operación de la potenciación cumple con las siguientes propiedades: Producto de potencias de igual base a n × a m = a n + m Potencia de un cociente ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = a b a b n n n Cociente de potencias de igual base = − a a a n m n m Potencia de una potencia ( ) = a a b c bc Potencia de un producto ( a × b ) n = a n × b n Exponente de exponente = ( ) a a b b c c La radicación es la operación inversa a la potenciación, y es la que asocia a un par de números ( a ; n ), denominados radicando (número real) e índice (número natural), respectivamente, un número b llamado raíz, tal que dicha raíz elevada al índice sea igual al radicando. Simbólicamente: a b b a n n = ↔ = Se llama radical a la raíz indicada de un número o término que no es exacta. Adición y sustracción de radicales Para sumar o restar dos o más radicales, estos deben ser radicales semejantes. Si se cumple esta condición, se operan únicamente los coeficientes de los radicales; si no son semejantes, se deben homogeneizar del siguiente modo: 1. Se descompone el radicando en factores primos. 2. Se expresa la descomposición como potencias con exponente igual al índice. 3. Se reducen radicales en los que el índice es igual al exponente del radicando. Ejemplo 11 Simplifica la expresión + − 75 2 48 12 . Solución 75 2 48 12 25 3 2 16 3 4 3 25 3 2 16 3 4 3 5 3 8 3 2 3 (5 8 2) 3 11 3 + − = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ = + − + − = 7 Cuando el exponente es fraccionario, la potenciación se transforma en radicación. Simbólicamente se expresa como: Radicación: ℝ × ℕ * → ℝ ( b ; n ) → b b n n = 1 Si b es negativo, entonces las raíces con índice n par no existen. Llamamos radicales semejantes a los radicales que tienen el mismo índice e igual radicando. Por ejemplo: a a a 5 ; -4 ; 11 3 3 3 Descomponemos cada radicando. Hallamos radicales semejantes. Operamos los radicales.