Construye Matemática 4 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

19 Para practicar Vocabulario académico Importante Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, página 20. ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Multiplicación y división de radicales Para multiplicar o dividir radicales, se debe reconocer, en principio, si son radicales homogéneos. De ser el caso, se multiplican o dividen los radicandos, aplicando las propiedades. Si tienen diferentes índices radicales, todos deben homogeneizarse. Ejemplo 12 Reduce las siguientes operaciones: a. x x 20 128 2 4 6 4 4 b. × × 2 4 2 3 6 mn m n mn Solución a. Observamos que son radicales homogéneos, entonces, reducimos: x x x x x x x x x 20 128 2 4 10 128 4 10 32 10 2 2 20 2 6 4 4 6 4 5 4 4 4 4 4 = = = ⋅ ⋅ ⋅ = b. Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices para homogeneizarlos. Luego, reducimos: MCM(4; 3; 6) = 12 × × = × × ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 4 2 3 6 13 2 3 4 3 2 4 14 3 4 12 12 6 2 mn m n mn m n m n m n m n m n m n m n mn m 3 6 12 8 4 12 2 2 12 13 12 12 12 = × × = × = Potenciación y radicación Al resolver operaciones con radicales se deben tomar en cuenta las propiedades de la potenciación y radicación en ℝ . Algunas de estas son: a. a a a n m m n m n ( ) = = b. a a mn n m = ⋅ Ejemplo 13 Desarrolla la siguiente expresión: xy x ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 5 3 5 2 . Solución Aplicamos las propiedades. xy x xy x x y x x y x x y 2 5 3 5 2 5 3 5 4 25 3 5 4 25 3 5 12 125 2 2 2 2 2 2 2 3 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 1. Resuelve las siguientes operaciones: a. ÷ 12 20 8 28 4 3 b. − + 54 3 150 2 96 2. Escribe cada expresión como un solo radical. a. − − 50 8 18 2 b. × × 4 3 3 6 2 3 x x x x Los radicales que poseen igual índice son denominados radicales homogéneos . Por ejemplo: a a a 5 ; ; –9 4 3 4 7 4 Si en el radicando la operación es diferente del producto, no se aplica la propiedad distributiva con los exponentes. a b a b n n n ± ≠ ±