Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

11 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Ejemplo 3 Expresa simbólicamente cada función proposicional usando cuantificadores, e indica su negación en forma simbólica y literal. a. El cuadrado de todo número real es mayor o igual que cero. b. Hay un número natural cuyo triple aumentado en 1 es igual a 5. Solución a. Simbólicamente: ∀ x ∈ ℝ : x 2 ≥0. Su negación en forma simbólica: ∃ x ∈ ℝ : x 2 <0. Negación en forma literal: Existe un número real cuyo cuadrado es menor que cero. b. Simbólicamente: ∃ x ∈ ℕ : 3 x + 1 = 5. Su negación: ∀ x ∈ ℕ : 3 x + 1 ≠ 5. Negación en forma literal: Para todo número natural, su triple aumentado en uno es diferentes de cinco. Ejemplo 4 Si A = {1; 2; 3; 4}, halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a. ∀ x ∈ A : x 4 < 250 b. ∃ x ∈ A : x 3 +1 es primo c. ∃ x ∈ A : 5 x – 1< 3 d. ∀ x ∈ A : x es divisor de 240 e. ∃ x ∈ A : 2 – 3 1 x x +  > 1 Solución a. Vemos que 1 4 = 1 < 250; 2 4 = 16 < 250; 3 4 = 81 < 250; 4 4 = 256 > 250; luego, la proposición es falsa. b. Para x = 1; 1 3 + 1 = 2 es primo; luego, la proposición es verdadera. c. 5(1) – 1 = 4; 5(2) – 1 = 9; 5(3) – 1 = 14; 5(4) – 1 = 19. Ninguno de los resultados es menor que 3, entonces la proposición es falsa. d. 1, 2, 3 y 4 son divisores de 240; luego, la proposición es verdadera. e. 2(1) – 3 1 1 –1 2 ; 2(2) – 3 2 1 1 3 ; 2(3) – 3 3 1 3 4 ; 2(4) – 3 4 1 1 + = + = + = + = . Ninguno de los resultados es mayor que 1, entonces la proposición es falsa. 1. Indica para cada enunciado si se trata de una función proposicional. a. 4 es un cuadrado perfecto. b. x es un número par. c. Lenin era ruso. 2. Expresasimbólicamenteusandocuantificadores. a. Todos los hombres son mentirosos. b. Existe al menos una mujer astronauta. 3. Sea P = {2; 3; 5; 7; 11}. Halla el valor de verdad de: a. ∀ x ∈ P : 2 x + 1 es impar. b. ∃ x ∈ P : x + 5 es cuadrado perfecto. c. ∀ x ∈ P : –1 < 2 x – 3 < 21 4. Analiza si son ciertas las siguientes proposiciones: a. ∃ x ∈ ℝ : x 2 = 7 x b. ∀ x ∈ ℤ : 3 x > x c. ∀ x ∈ ℕ : si x es impar, x 2 + 2 x es impar. Si U = {1; 2; 3;…; 10}, determina el valor de verdad de las siguientes expresiones: a. ∀ x ∈ U : 1 < 2 x + 1 < 21 b. ∃ x ∈ U / x 2 +1 ≤ 20 Aplica Reto Determina el valor de verdad de esta expresión: ∃ x ∈ ℕ : 3 2 x + 1 = 3 x + 1 Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, página 8.