Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

15 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Ejemplo 9 Simplifica las siguientes fórmulas lógicas: a. ∼ ( ∼ p ∨ q ) ∨ ∼ ( ∼ p ∨ ∼ r ) b. p ∧ ( ∼ p ∨ q ) Solución a. ∼ ( ∼ p ∨ q ) ∨ ∼ ( ∼ p ∨ ∼ r ) ≡ ( p ∧ ∼ q ) ∨ ( p ∧ r ) ≡ p ∧ ( ∼ q ∨ r ) ≡ p ∧ ( q → r ) b. p ∧ ( ∼ p ∨ q ) ≡ ( p ∧ ∼ p ) ∨ ( p ∧ q ) ≡ F ∨ ( p ∧ q ) ≡ ( p ∧ q ) Ejemplo 10 Al preguntarle a David por qué se duerme en clase, él respondió: «No soy flojo a la vez que me esfuerzo o no me esfuerzo. Pero, si soy flojo entonces me esfuerzo, aunque a veces, si soy flojo entonces me duermo» ¿Qué quiso decir David, en términos más simples? Solución Simbolizamos: p : soy flojo, q : me esfuerzo, r : me duermo. La expresión es: [ ∼ p ∧ ( q ∨ ∼ q )] ∧ [( p → q ) ∧ ( p → r )] [ ∼ p ∧ V ] ∧ [ p → ( q ∧ r )] [ ∼ p ] ∧ [ ∼ p ∨ ( q ∧ r )] ∼ p Luego, la frase original equivale a decir «No soy flojo». 1. Simplifica las siguientes fórmulas: a. ( ∼ p ∨ r ) ∧ ( ∼ p ∨ q ) b. ( ∼ q ∧ ∼ q ) ∨ ( p ∧ ∼ p ) c. p ∧ ( ∼ q → p ) d. ( p ∨ q ) ∧ ( ∼ p ∧ ∼ q ) e. p → [ p ∨ ( p ∧ r )] f. [ ∼ p ∧ ( p ∨ q )] → q g. ( p → q ) ∧ ( ∼ p ∨ q ) 2. Encuentra una frase equivalente a la siguiente: "Si no voy a un nutricionista, entonces bajo de peso, a la vez que, bajo de peso o hago dieta". 3. "Terminamos la obra a tiempo o no trabajamos a doble horario, a la vez que, terminamos la obra a tiempo o no aumentamos la maquinaria", equivale a… 4. Determina a qué expresión lógica equivale la proposición "Si compro, entonces me arriesgo; y si me arriesgo, entonces compro". 5. Liz dice: "No es cierto que si Ana termina de ha- cer sus labores, entonces irá al cine". Raúl dice: "Ana termina de hacer sus labores y no va al cine". ¿Son equivalentes ambas expresiones? Argumenta Demuestra que el enunciado: «Estudio o no estudio a la vez que estudio y no estudio» siempre es falso. ¿Son lógicamente equivalentes las siguientes expresiones? A : Si Raúl trabaja de día, podrá estudiar por la noche. B : Raúl no trabaja de día o estudia por la noche. Aplica (De Morgan) (Distributiva) (Condicional) (Distributiva) (Complemento y distributiva) (Complemento) (Identidad, Condicional) (Identidad) (Absorción) Continúa tu aprendizaje en el Libro de actividades, páginas 10-11.