Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

16 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Tema Argumento lógico El fin de la lógica es averiguar si un argumento lógico es válido o no. Para ello, hay que averiguar si las premisas implican lógicamente una conclusión. Un argumento lógico o inferencia es una proposición compuesta que tiene la siguiente estructura: ( P 1 ∧ P 2 ∧ P 3 ... ∧ P n ) → C Las proposiciones P 1 , P 2 , P 3 , …, P n se llaman premisas del argumento, y la proposición C , conclusión del argumento. Método para validar un argumento Un argumento lógico es válido si el condicional ( P 1 ∧ P 2 ∧ P 3 ... ∧ P n ) → C es tautológico; en tal caso se dice que las premisas implican a la conclusión y se denota así: ( P 1 ∧ P 2 ∧ P 3 ... ∧ P n ) ⇒ C. Método de la tabla de verdad Consiste en evaluar el argumento con una tabla de verdad. Si el resultado es una tautología, el argumento es válido; en caso contrario, el argumento es inválido. Ejemplo 11 Valida el siguiente argumento:“Si me levanto temprano, entonces llegaré temprano al colegio y no me llamarán la atención. Resulta que no llegué temprano al colegio o me llamaron la atención. En conclusión, no me levanté temprano”. Solución Sea p : Me levanto temprano; q : Llego temprano al colegio; r : Me llaman la atención. Representamos simbólicamente el argumento y lo evaluamos: Sean P 1 : p → ( q ∧ ∼ r ) El argumento es ( P 1 ∧ P 2 ) ⇒ C ; es decir: P 2 : ∼ q ∨ r {[ p → ( q ∧ ∼ r ) ] ∧ [∼ q ∨ r ]} ⇒ ∼ p C : ∼ p p q r {[ p → ( q ∧ ∼ r )] ∧ [~ q ∨ r ]} → ~ p V V V V F V F F F F V V V F V V F V V V V V F F F F V F V F V V F F F F F V V V V F V F F V F F F V F V V F V F F V V F V V F F V F V V V V F V F F V V V V F F F F V V F F V F V F F F V V V V V V F F F F V F F V V V V F V V Como el condicional es tautológico, el argumento lógico es válido. 4 Recuerda Toda implicación es un condicional, pero no todo condicional es una implicación. Un condicional se convierte en implicación cuando es tautológico. Importante Validar un argumento construyendo una tabla de verdad resulta práctico si se trabaja con pocas variables.