Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

18 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Tema Argumentación: implicaciones notables 5 Implicaciones lógicas notables Es un conjunto de leyes cuya estructura permite confirmar que un argumento es válido. Las implicaciones notables son las siguientes: Modus Ponens (MP) Modus Tollens (MT) Silogismo Disyuntivo (SD) Silogismo hipotético puro (SHP) p → q p ∴ q p → q ~ q ∴ ~ p p ∨ q p ∨ q ~ q ~ p ∴ p ∴ q p → q q → r ∴ p → r Transitividad simétrica (TS) Dilema constructivo compuesto (DCC) Dilema destructivo compuesto (DDC) Simplificación p ↔ q q ↔ r ∴ p ↔ r p → q r → s p ∨ r ∴ q ∨ s p → q r → s ~ q ∨ ~ s ∴ ~ p ∨ ~ r p ∧ q p ∧ q ∴ p ∴ q Ejemplo 13 “Si te explico las cosas, entonces me comprenderás. Si te doy muchos detalles, entonces tendrás elementos de juicio para juzgarme. No es el caso que me comprendiste y tuviste elementos de juicio para juzgarme. En conclusión, si te expliqué las cosas, no te di muchos detalles”. ¿Es válido este argumento? Solución Paso 1 : Simbolizamos: p : Te explico las cosas. q : Me comprendes. r : Te doy muchos detalles. s : Tienes elementos de juicio para juzgarme. Paso 2 : Premisas y conclusión: P 1 : p → q P 2 : r → s P 3 : ∼ ( q ∧ s ) ≡ ∼ q ∨ ∼ s C : p → ∼ r ≡ ∼ p ∨ ∼ r Paso 3: En este caso se cumple la ley del dilema destructivo compuesto (DDC) . Por tanto, la conclusión y el argumento son válidos. 1. Usa las equivalencias e implicaciones notables para validar el siguiente argumento: “Si el cielo está nublado, entonces va a llover. No ha llovido, en conclusión el cielo no estuvo nublado”. 2. Encuentra una conclusión para el siguiente argumento: “Comeré pollo a la brasa o cebiche. Si tomo gaseosa, entonces no tendré buena digestión. Si como pollo a la brasa, entonces tomaré gaseosa. Por tanto…”. (De Morgan) (Condicional) Anota Se denomina silogismo al argumento que está formado por dos premisas y una conclusión, que es el resultado lógico que se deduce de las dos premisas.