Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

22 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Para practicar Tema Potenciación en ℝ 9 Una forma de abreviar la multiplicación de factores repetidos es haciendo uso de la potenciación y sus propiedades. La potenciación es la operaciónmatemática que se define de la siguiente manera: a a a a a n = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ... Donde la base es a ∈ ℝ y el exponente es n ∈ ℕ . Leyes de la potenciación Propiedad Ejemplo 1. Producto de potencias de igual base: a m ∙ a n = a m + n 0,5 3 ∙ 0,5 4 = 0,5 7 2. Cociente de potencias de igual base: a a a m n m n = − 7 7 7 7 3 2 3 2 5 − − − = = ( ) 3. Potencia de una potencia: a a m n mn ( ) = ⋅ 5 5 3 2 6 − − ( ) = 4. Potencia de un producto: a b a b m n p mp np ⋅ ( ) = ⋅ ⋅ ⋅ 2 3 2 3 4 5 6 24 30 ⋅ ( ) = ⋅ 5. Potencia de un cociente: a b a b m n p mp np     = ⋅ ⋅ 12 15 12 15 4 5 3 12 15 , , , ,     = 6. Exponente cero: a 0 = 1, a ≠ 0 3 1 0 ( ) = Ejemplo 17 Simplifica las siguientes expresiones: a. 120 450 30 32 40 30 100 10 ⋅ ⋅ b. 7 7 7 7 7 7 40 30 20 38 28 18 n n n n n n + + + + + + + + + + Solución a. Descomponemos las bases: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 2 3 40 2 2 30 100 5 10 150 100 100 150 ⋅ ⋅ ( ) ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅ ⋅ ( ) ⋅ ( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 5 100 100 = 1 b. Sacamos factor común: 7 7 7 1 7 7 7 1 7 7 7 49 20 20 10 18 20 10 20 18 2 n n n n + + + + ⋅ + + ( ) ⋅ + + ( ) = = = 1. Calcula el valor de 4 11 1 3 2 5 1 2 2     +     +     − − − 2. Simplifica x x x x n n n n n n ( ) ⋅     ⋅       ⋅ − − 2 4 n factores Recuerda No confundas: a b c ( ) con a b c Así, 5 5 2 3 2 3 ( ) ≠ porque 5 5 2 3 6 ( ) = y 5 5 2 8 3 = Importante Para elevar un número a un exponente negativo puedes aplicar: = ≠ − a a a 1 , 0 n n Por ejemplo: = = − 2 1 2 1 8 3 3     =     − a b b a n n Por ejemplo:     =     = − 2 3 3 2 9 4 2 2