Construye Matemática 5 Secundaria MUESTRA NORMA PACK

28 ©EDUCACTIVA S.A.C. Prohibido fotocopiar. D.L. 822 Tema Medidas de dispersión Las medidas de dispersión son indicadores que permiten averiguar qué tan dispersos se encuentran los datos con respecto a la media aritmética. Rango En un conjunto de datos, el rango , R , es la diferencia entre el mayor y menor dato. R = x máx – x mín Ejemplo 26 Se muestran las notas de Marco y Tania. ¿Cuál tiene mayor dispersión? P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Marco 15 09 11 10 11 19 13 14 Tania 13 10 11 14 12 10 15 17 Solución Calculamos los rangos: R Marco = 19 – 09 = 10, y R Tania = 17 – 10 = 7 Al ser R Marco > R Tania  , las notas de Marco están más dispersas que las de Tania. Varianza La varianza poblacional , V P  , de un conjunto de datos es la media de la sumatoria de los cuadrados de las desviaciones de cada dato con respecto a la media. En el margen se muestran las fórmulas para el cálculo de esta medida. Ejemplo 27 Un entrenador de vóley ordenó pesar a sus jugadoras de los equipos A y B . Los pesos, en kilogramos, son: Si jugará el grupo cuyo peso sea menos disperso, ¿qué equipo jugará? Solución Calculamos las medias en ambos equipos y obtenemos  x x 80 A B = = Calculamos las varianzas en ambos equipos: V V 77 80 81 80 81 80 85 80 83 80 73 80 6 15, 67 80 80 72 80 82 80 2 80 80 82 80 84 80 6 14, 67 A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − + − + − + − + − + − = = − + − + − + − + − + − = Como la V B < V A , el entrenador hará jugar al equipo B . 14 Vocabulario académico La desviación , d i , de un dato con respecto a la media se define por la fórmula: d i = x i – x Por ejemplo, si tenemos tres notas: 11; 13 y 09, su media es x =11. Entonces, las desviaciones de cada nota con respecto a la media son: d 1 = x 1 – x = 11 – 11 = 0 d 2 = x 2 – x = 13 – 11 = 2 d 3 = x 3 – x = 9 – 11 = –2 Para datos no agrupados V x x n P i = − ( ) ∑ 2 Para datos agrupados V f x x n P i i = ⋅ − ( ) ∑ 2 A 77 81 81 85 83 73 B 80 72 82 80 82 84