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32 Tema Saberes previos Pensamiento numérico–variacional 11 Propiedades de la adición y la multiplicación a. ¿Qué número le sumas a cualquier número natural y el resultado es el mismo número natural? b. ¿Qué número lo multiplicas por cualquier número natural y el resultado es el mismo número natural? Jairo debe organizar en la biblioteca del colegio 158 libros de matemáticas y 287 de literatura. ¿Cuántos libros organiza en total, si primero ubica los de matemáticas y luego los de literatura? ¿Organiza la misma cantidad de libros, si ubica primero los de literatura y luego los de matemáticas? Veamos las adiciones en cada caso. Libros de matemáticas 1 5 8 ← primer sumado → 2 8 7 libros de literatura Libros de literatura + 2 8 7 ← segundo sumando → + 1 5 8 libros de matemáticas 4 4 5 4 4 5 Observamos que, en ambos casos, Jairo debe organizar 445 libros. Verifiquemos si se cumple la misma regla para la multiplicación. 3 5 ← primer factor → 1 2 × 1 2 ← segundo factor → × 3 5 7 0 6 0 + 3 5 + 3 6 4 2 0 4 2 0 Al igual que en la adición, el orden de los factores no afecta el producto; esta es la propiedad conmutativa . Observemos los siguientes procesos e identifiquemos otra propiedad que cumplen la adición y la multiplicación: la asociativa . Vocabulario académico El módulo de la adición es 0, y el módulo de la multiplicación es 1. Busca el significado de la palabra módulo y compárala con el significado en matemáticas. A b Ahora es tu turno Escribe la propiedad aplicada en cada caso. a. 234 + 0 = 234 b. 45 × 78 = 78 × 45 c. 25 + (97 + 56) = (25 + 97) + 56 d. 1 × 1 256 = 1 256 ( 28 + 16 ) + 36 = 28 + ( 16 + 36 ) 44 + 36 = 28 + 52 80 = 80 ( 8 × 5 ) × 9 = 8 × ( 5 × 9 ) 40 × 9 = 8 × 45 360 = 360 Propiedades de la adición y la multiplicación Propiedad Adición Multiplicación Conmutativa El orden de los sumandos no cambia la suma o total. El orden de los factores no altera el producto. Asociativa La forma como se agrupen los sumandos no cambia la suma o total. La manera como se agrupan los factores no afecta el producto. Modulativa La suma de cualquier número con el cero da como resultado el mismo número. El módulo de la adición es el 0. El producto de cualquier número por el uno da como resultado el mismo número. El módulo de la multiplicación es el 1.