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14 Tema 3 Componente numérico-variacional Números naturales Ecuaciones aditivas Vocabulario académico Para que una balanza esté en equilibrio, las masas que se encuentran en ambos platillos deben ser iguales. Cuando se aumenta la masa en el platillo de la izquierda, la balanza se inclina hacia la izquierda; por tanto, para equilibrarla, se debe aumentar en el platillo de la derecha la misma cantidad de masa. Del mismo modo, si la masa disminuye en un platillo, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa en el otro platillo de la balanza para equilibrarla. Determina si cada situación se resuelve con una adición o una sustracción. a. Andrea tiene 25 años más que Diana y Diana tiene 27 años. ¿Cuántos años tiene Andrea? b. Luisa y Jaime se casaron hace 23 años. ¿En qué año se casaron? En lugar de masas, podemos escribir expresiones que sean equivalentes en los dos platillos, por ejemplo: Si adicionamos un número a la derecha y queremos que la balanza se mantenga en equilibrio, debemos adicionar el mismo número a la izquierda. De la misma manera, si se sustrae una cantidad en uno de los lados, se debe sustraer la misma cantidad en el otro lado para mantener la igualdad. Figura 1 Figura 2 125 + 15 + 12 = 140 + 12 125 + 15 = 140 Las ecuaciones aditivas tienen la forma x + a = b , donde x es la incógnita o valor desconocido. Para solucionar una ecuación aditiva, sustraemos el número que esté sumando a la incógnita en los dos lados de la ecuación: x + a – a = b – a . La ecuación que se obtiene es equivalente con la ecuación original. Veamos algunas expresiones que se traducen del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático. Lenguaje cotidiano Expresión matemática Un número aumentado en tres x + 3 Un número disminuido en diez x – 10 Tres disminuido en un número 3 – x Diez disminuido en un número 10 – x Tabla 1 Una ecuación es una expresión matemática que indica la igualdad entre dos expresiones en las cuales hay una incógnita o valor desconocido. Solucionar una ecuación significa encontrar el dato desconocido representado por la incógnita. ¿Los términos ecuación e incógnita los utilizas en tu lenguaje cotidiano? Si es así, escribe una frase en la que aparezcan. Saberes previos 125 + 15 140 125 + 15 + 12 140 + 12