Exp_Mat06_Alu

18 Tema 4 Componente numérico-variacional Números naturales Multiplicación y división de números naturales Herramientas para aprender Ahora es tu turno En la tienda La jabonería, este fin de semana hay ofertas. Paquete n.° de jabones Precio por unidad 1 30 $ 1 000 2 18 $ 2 000 3 12 $ 3 000 Tabla 1 ¿Cuál es el costo total en cada caso? • Si se compra el paquete 1, el costo será 30 × 1 000 = $ 30 000. • Si se compra el paquete 2, el costo será 18 × 2 000 = $ 36 000. • Si se compra el paquete 3, el costo será 12 × 3 000 = $ 36 000. Sebastián compró 5 jugos de naranja a $ 2 450 cada uno. ¿Cuánto pagó Sebastián por los 5 jugos? La multiplicación en los números naturales es la operación que relaciona cada par de números a , b ∈ N con un número c : a × b = c ∈ N . Cuando en una multiplicación se conocen un factor y el producto, el proceso para hallar el otro factor se llama división . Por tanto, la división es la operación inversa de la multiplicación. Ejemplo Determinemos qué es más económico: pagar $ 88 000 por 3 docenas de esferos (más 8 que se reciben de regalo), o pagar $ 92 000 por 4 decenas (más 6 que se reciben de regalo). n.° de esferos × Precio unitario Precio total 44 ? $ 88 000 46 ? $ 92 000 Tabla 2 Solución Para solucionar la situación, comparamos los precios por unidad. Al efectuar las divisiones del precio total entre el número de esferos, notamos que el precio unitario en ambos casos es el mismo. 88 000 ÷ 44 = 2 000 y 92 000 ÷ 46 = 2 000 Recordemos que la multiplicación cumple las siguientes propiedades: Conmutativa a × b = b × a Asociativa a × ( b × c ) = ( a × b ) × c Modulativa a × 1 = 1 × a = a Distributiva respecto de la adición a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c ) Para comprender Escribe las dos divisiones que están relacionadas con la siguiente multiplicación: 123 × 24 = 2 952. Usar símbolos equivalentes La multiplicación se representa utilizando el signo ×, un punto o escribiendo entre paréntesis uno o los dos factores, es decir, las expresiones a × b , a ⋅ b y a ( b ) son equivalentes. ¿Por qué en el ejemplo son 44 esferos y 46 esferos? Respuesta Son 44 esferos porque 3 docenas son 3 × 12 = 36, más 8 de regalo son 44. En el otro caso, 4 decenas son 4 × 10 = 40 más 6 de regalo son 46. Saberes previos