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50 Tema 13 Componente numérico-variacional Teoría de números Vocabulario académico A tres grupos de 16, 20 y 23 integrantes se les pide organizarse en filas, de manera que formen cuadrados o rectángulos con más de una fila o columna. Antes de organizarse, una de las personas elaboró los siguientes esquemas: ¿Cuáles son los divisores de 9? ¿Cuáles son los divisores de 19? Figura 1 Con los grupos que tienen 16 o 20 integrantes se pueden formar varias filas. Los números 16 y 20 tienen más de dos divisores, por esta razón, son números compuestos . Con el grupo de 23 integrantes solo se forma una fila de 23. El número 23 solo tiene dos divisores: 1 y 23 (1 × 23 = 23), por eso es un número primo . En el lenguaje cotidiano el término primo , ¿tiene el mismo significado que en matemáticas? Justifica tu respuesta con un ejemplo. Un número natural es primo si tiene solamente dos divisores diferentes: 1 y el mismo número. Un número natural distinto de cero, es compuesto si tiene más de dos divisores diferentes. Considerando a y b números naturales mayores que 1, se dice que a y b son primos entre sí o primos relativos si el único divisor común entre ellos es 1. Ejemplo 1 Comprobemos que 25 es compuesto y que 11 es primo. Solución Los divisores de 25 son D (25) = {1, 5, 25}; por tanto, es compuesto. Los divisores de 11 son D (11) = {1, 11}; por tanto, es primo. Ejemplo 2 Determinemos si los números 56 y 75 son primos relativos. Solución D (56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} y D (75) = {1, 3, 5, 15, 25, 75} Divisores comunes: D (56) ∩ D (75) = {1} Luego, 56 y 75 son primos relativos, porque el único divisor común entre ellos es 1 ( ver figura 2). Figura 2 Números primos, números compuestos y factorización prima Saberes previos 2 14 4 3 1 (75) 5 75 15 25 8 7 56 28 D (56) D 16 16 20 20