Exp_Mat07_Alu

21 Un cuadrado mágico es la organización de números en un cuadrado divido en celdas cuadradas, cuyos números se organizan de tal manera que la suma es igual en filas, columnas y diagonales. Ubica números enteros para que la suma sea –10. Ahora es tu turno Ejemplo Efectuemos las siguientes adiciones: a. (–19) + (–12) = –31 | –19 | + | –12 | = 19 + 12 = 31 Como ambos sumandos tienen el mismo signo (negativo), se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo negativo. b. 18 + (–25) = –7 Para enteros de diferente signo, se calcula la diferencia entre sus valores absolutos: | –25 | – | 18 | = 25 – 18 = 7. Como el número negativo es el número con mayor valor absoluto, es decir, | –25 | > | 18 |, la suma es negativa. Propiedades de la adición de números enteros La adición de números enteros cumple con las propiedades que aparecen en la tabla 3. Propiedad Clausurativa Modulativa Inverso aditivo Conmutativa Asociativa La suma de dos números enteros es un número entero. La suma de un número entero con cero es igual al número entero. El cero es el elemento neutro o módulo de la adición. La suma de un número entero con su opuesto es igual al elemento neutro, es decir, igual a cero. En una adición si se cambia el orden de los sumandos, la suma no cambia. En una adición de tres o más números enteros se pueden reagrupar de a dos sumandos y la suma no se altera. Generalización Si a y b ∈ Z , entonces, a + b ∈ Z . Si a ∈ Z , existe 0 tal que a + 0 = 0 + a = a . Si a ∈ Z , existe – a tal que a + (– a ) = 0 y (– a ) + a = 0. Si a y b ∈ Z , entonces, a + b = b + a . Si a , b y c ∈ Z , entonces, a + b + c = a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Ejemplo 32 + (–14) = 18 (–6) + (–20) = –26 (–55) + 0 = –55 0 + (–55) = –55 0 + 17 = 17 17 + 0 = 17 13 + (–13) = 0 (–13) + 13 = 0 (–48) + 48 = 0 48 + (–48) = 0 (–4) + 20 = 16 20 + (–4) = 16 –24 + 11 + (–8) = [–24 + 11] + (–8) = [–13] + (–8) = –21 –24 + 11 + (–8) = –24 + [11 + (–8)] = –24 + [+3] = –21 Tabla 3 –9 –4 5 –8 –2 –5 3 –3 –7 4 –1