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24 Tema 5 Componente numérico-variacional Números enteros Sustracción de números enteros El ascensor de una mina se encuentra ubicado a 10 m bajo tierra ( ver figura 1). El campamento está en la cima de la montaña a 16 m de altura. ¿Cuántos metros hay entre el ascensor y el campamento? Representemos la situación en una recta numérica como se muestra en la figura 2. a. ¿Cuál es la distancia entre dos números enteros opuestos? b. Si tienes $ 36 500 y necesitas completar $187 900, ¿cuánto te falta? Ejemplo 1 Realicemos las sustracciones propuestas en la tabla 1. Sustracción Representación en una recta numérica Operación Diferencia 15 – 7 = 15 + (–7) = 8 2 – (–5) = 2 + 5 = 7 –4 – 8 = –4 + (–8) = –12 –9 – (–6) = –9 + 6 = –3 La sustracción de dos números enteros a y b equivale a la adición del minuendo y el opuesto del sustraendo. Es decir, si a es el minuendo y b el sustraendo, tenemos que: a – b = a + (– b ). Figura 1 Figura 2 En la recta numérica ubicamos –10, que corresponde a los 10 m bajo tierra donde se encuentra el ascensor; y 16, que representa la altura de montaña. Si contamos las unidades que hay entre –10 y 16, es decir, las unidades que se deben recorrer para ir desde –10 hasta 16, estamos hallando la diferencia de 16 y –10, la cual es 26 unidades. Como operación, dicha diferencia corresponde a la sustracción de 16 y –10: 16 – (–10) = 26. Esta sustracción equivale a tener 16 + 10 = 26, donde restar –10 equivale a sumar el opuesto de –10, es decir, sumar 10. Por tanto, 16 – (–10) = 16 + (+10) = 26. Tabla 1 Saberes previos 16 m 10 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 15 14 13 12 − 9 − 10 −10 +16 − 8 − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 7 8 10 9 11 13 12 +8 15 14 0 2 6 4 8 12 10 +15 −(7) = −7 15 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 +7 +2 −(−5) = 5 0 1 2 3 4 5 6 7 −12 −2 −4 8 0 2 4 6 −(8) = −8 −4 −2 −4 −6 −8 −12 −10 10 −3 −7 −6 −5 −8 −9 −10 −9 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −8 −9 0 −(−6) = 6