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25 Ejemplo 2 En una noche de invierno en una ciudad, el termómetro registro a la 1:00 a. m. una temperatura de 1 °C bajo cero. Una hora después, la temperatura bajó 5 °C. Hallemos la temperatura registrada a las 2:00 a. m. Solución Como la temperatura bajó 5 °C teniendo una temperatura de 1 °C bajo cero, restamos 5 de –1. Es decir, –1 – 5 = –1 + (–5) = –6. Por tanto, a las 2:00 a. m. el termómetro marcó 6 °C bajo cero. Para comprender ¿La diferencia de dos números enteros opuestos, da como resultado cero? Respuesta No, ya que restar un entero equivale a sumar su opuesto, en el caso de dos números opuestos, tendríamos que a – (– a ) = a + a . Por tanto, en ningún caso se obtiene un resultado igual a cero, es decir, que la sustracción no tiene inverso . Por ejemplo, 28 – (–28) = 28 + 28 = 56 y –15 – (+15) = –15 + (–15) = –30. Propiedades que cumple o no cumple la sustracción de números enteros Desarrollemos las sustracciones con números enteros de la tabla 2. Luego, verifiquemos si la sustracción en el conjunto de números enteros es clausurativa . Minuendo Sustraendo Sustracción 24 89 24 – 89 = 24 + (–89) = –65 –90 –40 –90 – (–40) = –90 + 40 = –50 77 –32 77 – (–32) = 77 + 32 = 109 –51 13 –51 – 13 = –51 + (–13) = –64 Tabla 2 Vemos en cada uno de los ejemplos de la tabla 2 que, en la sustracción de dos números enteros, siempre se obtiene otro número entero, por tanto, se cumple la propiedad clausurativa . Ahora, analicemos qué pasa con las otras propiedades. ¿Es conmutativa? ¿Es asociativa? ¿Es modulativa? Ejemplo 37 – (–54) = 37 + 54 = 91 –54 – 37 = –54 + (–37) = –91 –45 – (–19) – 23 = [–45 – (–19)] – 23 = [–45 + 19] – 23 = [–26] – 23 = –49 –45 – (–19) – 23 = –45 – [–19 – 23] = –45 – [–42] = –45 + 42 = –3 0 – (–55) = 0 + 55 = 55 –55 – 0 = –55 + 0 = –55 Conclusión La sustracción de números enteros no es conmutativa . La sustracción de números enteros no es asociativa . La sustracción de números enteros no es modulativa . Tabla 3 La única propiedad que cumple la sustracción de números enteros es la clausurativa. La Gran Muralla China inició su construcción en el año 770 a. de C. y se terminó de construir en el año 1644 d. de C. ¿Cuántos años duró su construcción? Ahora es tu turno Vocabulario académico La palabra clausurativa , significa que es cerrada, es decir, como propiedad de la suma, significa que la suma está siempre dentro del mismo conjunto numérico. ¿En el lenguaje cotidiano qué significado tiene esa palabra?