Exp_Mat07_Alu

29 El uso del oro en Tumaco surgió en el año 325 a. de C.; esto ocurrió 855 años antes de que iniciaran la explotación de las salinas de Zipaquirá. ¿Cuándo comenzó la explotación de las salinas? Para responder, usa una ecuación. Ahora es tu turno Alerta Debemos tener cuidado al momento de seleccionar el número que vamos a adicionar a ambos lados de la igualdad. Este debe permitir eliminar el sumando que está operando a la incógnita. ( ) ( ) x x x 70 35 70 35 70 70 35 70 – – – – – – – – No es igual a 0 = + = + = 1 2 3 44444 44444 Ejemplo 1 Verifiquemos la propiedad uniforme en las siguientes expresiones: a. 8 = 8 b. –15 = 20 + (–35) 8 + 13 = 8 + 13 –15 + (–7) = 20 + (–35) + (–7) 21 = 21 –22 = –22 Ejemplo 2 Hallemos el número entero k que es mayor que 25 en 7 unidades. 1. Como k > 25, planteamos la ecuación. k – 7 = 25 2. Aplicamos la definición de sustracción. k + (–7) = 25 3. Adicionamos a ambos lados de la igualdad el opuesto de –7. k + (–7) + 7 = 25 + 7 4. Aplicamos la propiedad del opuesto aditivo y solucionamos 25 + 7 = 32. k + 0 = 32 5. Aplicamos la propiedad modulativa y finalmente despejamos la k . k = 32 6. Reemplazamos el valor obtenido en la ecuación original. k – 7 = 32 – 7 = 25 Solucionar una ecuación consiste en hallar el valor de la incógnita que hace a la igualdad verdadera. Para esto, es necesario despejar la incógnita, es decir, eliminar las cantidades que se relacionan con la igualdad a través de una operación. Este proceso de despeje se realiza utilizando las propiedades de las operaciones y la propiedad uniforme de la igualdad. Volviendo con la situación inicial, ¿cómo encontramos el valor de x en la ecuación x + 60 = 18? Para resolver la ecuación, usamos las propiedades de la adición, ya que es una ecuación aditiva. 1. Escribimos la ecuación propuesta. x + 60 = 18 2. Adicionamos a ambos lados de la igualdad el opuesto de 60. x + 60 + (–60) = 18 + (–60) 3. Aplicamos la propiedad del opuesto aditivo y hallamos 18 + (–60) = –42. x + 0 = –42 4. Aplicamos la propiedad modulativa y finalmente despejamos la x . x = –42 5. Para verificar la respuesta, reemplazamos el valor obtenido en la ecuación original y debemos obtener una igualdad. x + 60 = 18 –42 + 60 = 18 18 = 18 Como vemos, la igualdad es verdadera para x = –42, por tanto, el valor de la incógnita es correcto. La temperatura mínima registrada en enero en Yakutsk fue de –42 °C.