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32 Tema 7 Componente numérico-variacional Números enteros Multiplicación de números enteros Como actividad para su clase, el profesor de educación física propuso un juego especial de minigolf. Por cada hoyo efectivo, se otorgan 50 puntos y por cada hoyo fallido se descuentan 25 puntos. Veamos en la tabla 1 algunos puntajes obtenidos al acertar o fallar cierto número de hoyos. Número de hoyos Operación Significado Puntos 4 hoyos efectivos 4 × 50 = 200 200 puntos ganados 200 5 hoyos fallidos 5 × (–25) = –125 125 puntos perdidos –125 3 hoyos fallidos 3 × (–25) = –75 75 puntos perdidos –75 Tabla 1 Dentro del juego, se cuenta con bonos salvavidas, en los que por cada punto en contra, se devuelven 2 puntos. Veamos algunos casos que se presentaron en el grupo ( ver tabla 2). Puntos Operación Significado –125 –125 × (–2) = 250 Devolución de 250 –75 –75 × (–2) = 150 Devolución de 150 Tabla 2 Observamos que las operaciones realizadas para hallar los puntajes obtenidos en cada caso son multiplicaciones entre números enteros. Podemos distinguir dos casos para la multiplicación de números enteros. En un restaurante se organizan 23 mesas con capacidad para 8 personas cada una. Si el menú por persona tiene un costo de $ 34 800, ¿cuál es el ingreso total en un día si el restaurante tiene lleno total? Para multiplicar dos números enteros, se multiplican los valores absolutos de los factores y se asigna al producto el signo según las siguientes reglas: a. El producto de dos números enteros de diferente signo es negativo . b. El producto de dos números enteros de igual signo es positivo . Para comprender ¿Qué ocurre cuando multiplicas un número entero por 0? Respuesta Al multiplicar un número entero por 0, el producto es igual a 0. Por ello, el 0 se considera el elemento nulo de la multiplicación. Por ejemplo, (–9) × 0 = 0 × (–9) = 0 y 0 × 15 = 15 × 0 = 0. Dato histórico A finales del siglo XVI, William Oughtred adoptó la cruz de san Andrés para indicar la multiplicación (×). En 1698, a Leibniz, no le convenció este símbolo, pues se confundía con la variable x , así que él decidió usar un punto entre las variables para indicar multiplicación. De esta manera, obtuvo lo siguiente: 4 × (–5) = 4 ∙ (–5) El signo que se asigna a un producto depende de la regla de los signos para la multiplicación, más no del signo del mayor valor absoluto, como se presenta en la adición de enteros. Por ejemplo, (–5) × 8 ≠ 40; la respuesta correcta es (–5) × 8 = –40, a pesar de que 8 tenga el mayor valor absoluto y sea positivo. Saberes previos