Exp_Mat07_Alu

33 Propiedades de la multiplicación de números enteros La multiplicación de números enteros cumple las propiedades que aparecen en la tabla 4. Completa la tabla multiplicando cada número de la fila por cada número de la columna. × 7 –11 0 –9 –16 1 –12 14 Ahora es tu turno Ejemplo Hallemos el número que completa cada multiplicación. Producto Solución ___ × 12 = –36 (–3) × 12 = –36 El número entero que multiplicado por 12 da –36 es –3, porque | –3 | × | 12 | = 3 × 12 = 36. Los signos deben ser diferentes, para que el producto sea negativo. (–5) × ____ = 45 (–5) × (–9) = 45 El número entero que multiplicado por –5 da 45 es –9, porque | –5 | × | 9 | = 5 × 9 = 45. Los signos deben ser iguales, para que el producto sea positivo. Tabla 3 Propiedad Clausurativa Conmutativa Asociativa Distributiva Modulativa El producto de dos números enteros es un número entero. En una multiplicación si se cambia el orden de los factores, no cambia el producto. En una multiplicación de tres o más números enteros, se pueden agrupar de manera diferente, y su producto no cambia. La multiplicación de un número por una suma de dos enteros es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. El producto de un número entero con 1 es igual al número entero. Uno es el elemento neutro o módulo de la multiplicación. Generalización Si a y b ∈ Z , entonces, a × b ∈ Z . Si a y b ∈ Z , entonces, a × b = b × a. Si a , b y c ∈ Z , entonces, a × b × c = a × ( b × c ) = ( a × b ) × c. Si a , b y c ∈ Z , entonces, a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c ). Si a ∈ Z , existe 1 tal que a × 1 = 1 × a = a. Ejemplos (–7) × 6 = –42 (–9) × (–4) = 36 12 × (–8) = –96 (–8) × 12 = –96 10 × (–23) × (–4) = [10 × (–23)] × (–4) = [–230] × (–4) = 920 10 × (–23) × (–4) = 10 × [(–23)] × (–4)] = 10 × [92] = 920 3 × (–5 + 6) = 3 × 1 = 3 3 × (–5 + 6) = [3 × (–5)] + [3 × 6] = –15 + 18 = 3 7 × 1 = 1 × 7 = 7 1 × (–3) = (–3) × 1 = –3 Tabla 4