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36 Tema 8 Componente numérico-variacional Números enteros División de números enteros El Banco del Comercio otorgó un crédito para arreglos locativos a la pastelería Delipastelito por $ 2 368 800, incluyendo los intereses. Los propietarios se comprometen a pagar esta deuda en 24 cuotas iguales. Veamos cuál es el valor de la cuota que deben pagar. Número de cuotas Valor de la cuota a capital ($) Deuda ($) 24 × ¿? = –2 368 800 Observemos que el dato que necesitamos hallar corresponde a un número que multiplicado por 24 dé como resultado –2 368 800. La expresión matemática que representa esta situación es: 24 2 368 800 $ = - 4 En este caso, la operación que nos permite encontrar el factor desconocido es la división, ya que esta es la operación inversa de la multiplicación. De esta forma tenemos lo siguiente: 24 2 368 800 2 368 800 24 98 700 " " $ ' = - = - = - 4 4 4 Es decir, 98 700 24 2 368 800 $ - = - . Recordemos que, al identificar un valor como una deuda o descuento, este valor se interpreta como un valor negativo. Por tanto, la respuesta –98 700, quiere decir que los propietarios de la pastelería deben pagar al banco 24 cuotas de $ 98 700. a. Encuentra dos números cuyo producto sea –513. b. ¿Cuál es el número que multiplicado con –27 da como resultado 2 700? Para comprender ¿Es posible dividir un número entero entre 0? Respuesta La división entre 0 no está determinada, porque no existe un número, diferente de 0, que multiplicado con 0 de otro número entero. Por ejemplo: 5 ÷ 0 = ? → ? × 0 = 5 → ? = indeterminado Dato histórico El símbolo utilizado para la división es ÷ . En 1659, Johann Rahn creó este símbolo y, para el año 1888, se empezó a usar la notación de fracción para representar la división, es decir, a b b a ' = . Esta notación ya era usada por los árabes de quienes se adoptó su escritura moderna. La división exacta se considera la operación inversa de la multiplicación, es decir, si a b c c b a c a b " " # ' ' = = = . El cociente o resultado de la división exacta entre dos números enteros se halla calculando la división entre los valores absolutos del dividendo y el divisor. El cociente es positivo si el dividendo y el divisor son ambos positivos o ambos negativos. Si el dividendo y el divisor son de signos opuestos, el cociente es negativo . Ejemplo 1 Observemos las siguientes multiplicaciones y las divisiones que se relacionan con cada una. Multiplicación División 1 División 2 –5 × (–6) = 30 30 ÷ (–6) = –5 30 ÷ (–5) = –6 –11 ∙ 7 = –77 –77 ÷ 7 = –11 –77 ÷ (–11) = 7 Tabla 1 Saberes previos