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37 Propiedades que no cumple la división de enteros Analicemos si la división cumple algunas propiedades en los números enteros. Propiedad Significado Ejemplo Clausurativa El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero. –20 ÷ 4 = –5; este cociente es entero. 15 ÷ (–7) no es un número entero. Conmutativa El cociente cambia al intercambiar el dividendo y el divisor. –112 ÷ 16 = –7; este cociente es entero. 16 ÷ (–112) no es un número entero. Asociativa El cociente cambia dependiendo de la forma como se agrupen los elementos. 3 888 ÷ (–18) ÷ 6 = [3 888 ÷ (–18)] ÷ 6 = –216 ÷ 6 = –36 3 888 ÷ (–18) ÷ 6 = 3 888 ÷ [(–18) ÷ 6] = 3 888 ÷ (–3) = –1 296 Para comprender ¿Qué ocurre cuando divides un número entero entre 1? Respuesta Cualquier número entero dividido entre 1 da como resultado el mismo entero. Por ejemplo, 78 ÷ 1 = 78 y –39 ÷ 1 = –39 . La profundidad de perforación de un pozo petrolero es 3 150 m por debajo de la superficie marina. Si esta excavación dura aproximadamente 150 días, ¿cuál es la profundidad de excavación diaria? Representa los datos con números signados. Ahora es tu turno Ejemplo 2 Efectuemos las siguientes divisiones: a. 28 ÷ 4 b. –99 ÷ (–9) c. 144 ÷ (–8) d. –300 ÷ 15 Solución a. 28 ÷ 4 = 7, porque | 28 | ÷ | 4 | = 7. Como los dos números tiene igual signo, el cociente es positivo. b. –99 ÷ (–9) = 11, porque | –99 | ÷ | –9 | = 99 ÷ 9 = 11. Como los dos números tiene igual signo, el cociente es positivo. c. 144 ÷ (–8) = –18, porque | 144 | ÷ | –8 | = 144 ÷ 8 =18. Como los dos números tienen diferente signo, el cociente es negativo. d. –300 ÷ 15 = –20, porque | –300 | ÷ | 15 | = 300 ÷ 15 = 20. Como los dos números tienen diferente signo, el cociente es negativo. Ejemplo 3 Si sabemos que el producto de dos números enteros es 4 371 y uno de los factores es –93, ¿cuál es el otro factor? Solución Tenemos que –93 × ____ = 4 371, por tanto, debemos hallar el cociente entre 4 371 y –93. Para solucionar 4 371 ÷ (–93), inicialmente hallamos | 4 371 | ÷ | –93 | = 47. El factor que falta debe ser negativo, para que el producto de los dos números negativos sea positivo, entonces, 4 371 ÷ (–93) = –47. Por tanto, –93 × (–47) = 4 371. Tabla 2