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18 Tema 3 Componente numérico-variacional Sistema de los números reales Números reales Una tableta es un tipo de computadora portátil, de mayor tamaño que un smartphone , integrada en una pantalla táctil, con la que se interactúa principalmente con los dedos sin necesidad de teclado físico o ratón. Existen diversos tamaños de acuerdo con las necesidades de uso. Las más populares para el hogar y trabajo son las de 9 y 10 pulgadas (22,86 cm y 25,4 cm, respectivamente), ya que por su amplia pantalla, se pueden ver películas, leer libros, navegar por la red, realizar videollamadas, entre otros. Las cantidades anteriormente mencionadas son ejemplos de números reales . Relaciones de contenencia entre los conjuntos numéricos N, Z, Q, I y R Recordemos los conjuntos numéricos y su notación como conjunto. Conjunto numérico Símbolo Definición Naturales N {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …} Enteros Z {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} Racionales Q Z , , : b a a b b 0 d ! % / Irracionales I { a : a es número con infinitas cifras decimales no periódicas} Tabla 1 De acuerdo con lo anterior, podemos ver la relación entre los conjuntos numéricos por medio del diagrama de Venn de la figura 1. ¿A qué tipo(s) de conjunto(s) numérico(s) pertenece cada uno de los siguientes números? Justifica tu respuesta. a. 16 4 b. 1 8 - c. 4,1212853 d. –2,06 e. 37 El conjunto de los números reales está formado por la unión de los conjuntos de números racionales e irracionales. Se simboliza con la letra R . Para comprender ¿Cómo puede escribirse el conjunto de los reales en notación de conjunto? Respuesta R = Q ∪ I Herramientas para aprender Elaborar diagramas de Venn Para comprender algunas relaciones entre conjuntos, es útil diseñar diagramas de Venn. Por ejemplo, el diagrama de Venn de la figura 1 permite visualizar de manera gráfica las relaciones de contenencia entre los conjuntos numéricos N , Z , Q , I y R . Así, cuando las figuras se superponen, se está indicando esta relación entre los conjuntos numéricos: «está contenido en» o «es subconjunto de». Y cuando las figuras no se superponen, se está indicando esta relación entre los conjuntos numéricos: «no está contenido en» o «no es subconjunto de». Figura 1 Saberes previos R Q I Z N