Exp_Mat08_Alu

23 Para todo par de números reales a y b sobre la recta numérica, se establece alguna de las siguientes relaciones de orden: 1. Si a está a la izquierda de b , entonces, a es menor que b ; se simboliza a < b . 2. Si a está a la derecha de b , entonces, a es mayor que b ; se simboliza a > b . 3. Si a coincide con b , entonces, a es igual a b ; se simboliza a = b . 1. Si a < b o a = b , entonces, a es menor o igual que b ; se simboliza a ≤ b . 2. Si a > b o a = b , entonces, a es mayor o igual que b ; se simboliza a ≥ b . Para comprender ¿Qué es la coordenada del punto? Respuesta Sobre una recta se ubican puntos y al ubicar los números reales en una recta, se está asociando a cada punto de la recta un número real. El número real que determina la posición de un punto sobre la recta recibe el nombre de coordenada del punto. Los valores de referencia del colesterol total y el resultado del colesterol total de Lorena son números reales positivos, porque todos son mayores que 0. Al ubicar las cantidades anteriores en la recta numérica, podemos comparar los números y establecer algunas relaciones de orden. Por ejemplo, tenemos que 200 mg/dL es menor que 240 mg/dL, pues está a la izquierda de 240 mg/dL. Ahora, como 170,9 mg/dL es menor que 200 mg/dL, pues está a la izquierda de 200 mg/dL, el resultado de colesterol total para Lorena es deseable, porque es un valor menor que 200 mg/dL. Las comparaciones entre varios números de la recta numérica nos permiten concluir las siguientes generalizaciones: Es posible combinar la relación menor que o mayor que con la relación igual a, así: Propiedades de la relación de orden Sean a , b , c y d números reales. Propiedad Significado 1. Si a ≤ b , entonces, a ± c ≤ b ± c . Al adicionar o sustraer el mismo número real a los números de una relación de orden, el sentido de la relación se mantiene. 2. Si a ≤ b y c ≤ d , entonces, a + c ≤ b + d . Al adicionar o sustraer los números correspondientes de dos relaciones de orden con el mismo sentido, el sentido de la relación se mantiene. 3. Si a ≤ b y c > 0, entonces, a · c ≤ b · c . Al multiplicar los números de una relación de orden por el mismo número real positivo, el sentido de la relación se mantiene. 4. Si a ≤ b y c < 0, entonces, a · c ≥ b · c . Al multiplicar los números de una relación de orden por el mismo número real negativo, el sentido de la relación se invierte. Tabla 2 Para comprender A partir de la afirmación –17 < –10 se puede concluir que 17 > 10? Respuesta Sí, por la propiedad 4 de la tabla 2.