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28 Tema 5 Componente numérico-variacional Sistema de los números reales Valor absoluto Anchorage es la ciudad más grande de Alaska. Es conocida por sus sitios culturales, entre ellos, el Centro del Patrimonio Nativo de Alaska, que muestra artesanías tradicionales, danzas y réplicas de viviendas de los grupos indígenas del área. En la figura 1, se muestra el cambio de temperatura en una semana de enero en esta ciudad. Ubica dos números en la recta numérica, de tal manera que estén a una distancia de 5 unidades. ¿Son únicos ese par de números? ¿Por qué? El valor absoluto de un número real está dado por la distancia de ese número al origen en la recta numérica y se representa como | a |. | | , , a a a a a 0 0 si si < $ = - ( La distancia que hay entre dos puntos A y B (con coordenadas a y b ) sobre la recta numérica la calculamos utilizando la expresión | a – b |. Ejemplo 1 Retomemos la pregunta de inicio de tema. De la figura 1, tenemos que la temperatura del día lunes es 1 °C y del día viernes –10 °C, por tanto, sus coordenadas son 1 y –10, respectivamente. Así, la diferencia entre las temperaturas se obtiene así: |–10 – 1| = |–11| = 11. Por tanto, la diferencia de temperatura de los días lunes y viernes fue de 11 °C. Para comprender Del ejemplo 1, ¿podríamos afirmar que la diferencia de temperaturas se puede hallar por medio de |1 – (–10)| = |11|? Respuesta Sí, la distancia entre A y B es igual que la distancia entre B y A . Siendo A y B dos puntos sobre la recta numérica. La demostración puede obtenerse a partir de la definición de valor absoluto. Vocabulario académico En la oración «esa sustancia es un alcohol absoluto », ¿qué significado tiene la palabra absoluto ? Figura 1 ¿Cómo podríamos hallar la diferencia de las temperaturas de los días lunes y viernes? Para contestar la pregunta, introduciremos las siguientes definiciones: Saberes previos 0 dom. sáb. vie. jue. lun. mar. mié. –12 °C –10 °C 1 °C 3 °C 2 °C –11 °C –9 °C