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29 Ejemplo 2 Consideremos la figura 1 y analicemos las diferencias de temperatura mostradas en la siguiente tabla: Diferencia de temperatura Cómo obtenerla Lunes y miércoles |1 – 3| = |–2| = 2 Jueves y viernes |–9 – (–10)| = |1| = 1 Jueves y domingo |–9 – (–12)| = |3| = 3 Miércoles y sábado |3 – (–11)| = |14| = 14 Tabla 1 Ejemplo 3 Un grupo de investigadores debe identificar los cambios de color que experimenta una sustancia química durante la variación de la temperatura de –6 °C a 6 °C. En el transcurso del experimento, los investigadores tomaron y registraron la temperatura en el momento en el que se produjo el cambio de color de la sustancia química. Obtuvieron los siguientes resultados: Color de la sustancia química Azul Verde Blanco Naranja Rojo Temperatura –6 °C –3 °C 0 °C 2 °C 6 °C Tabla 2 Hallemos la diferencia entre las temperaturas cuando la sustancia química cambia de a. verde a blanco. b. azul a verde. c. verde a naranja. Solución Modelemos la situación a través de una recta numérica con valores desde –6 °C a 6 °C. A cada color, lo denotaremos con una letra mayúscula que corresponde a la inicial de su nombre. Cada letra representa un punto en la recta numérica, que está asociado al valor que la temperatura tiene para que la sustancia química tome el respectivo color ( ver figura 2). Por ejemplo, el punto de coordenada –3, es decir, V , se asocia al color verde porque a –3 °C la sustancia química es de color verde. Para identificar la diferencia entre las temperaturas cuando la sustancia química cambia de color, usaremos el término de distancia entre puntos. a. |–3 – 0| = |–3| = 3, por tanto, la diferencia de temperatura cuando la sustancia cambia de verde a blanco es 3 °C. b. |–6 – (–3)| = |–3| = 3, por tanto, la diferencia de temperatura cuando la sustancia cambia de azul a verde es 3 °C. c. |–3 – 2| = |–5| = 5, por tanto, la diferencia de temperatura cuando la sustancia cambia de verde a naranja es 5 °C. Para comprender ¿Cuáles números reales cumplen que | x | = 6? Respuesta Con base en la definición de valor absoluto, tenemos, por un lado, que | x | = x , si x > 0. Si x = 6, entonces, |6| = 6. Por otro lado, |– x | = x , si x ≤ 0, por tanto, |–6| = 6. Entonces, los números reales que cumplen que | x | = 6 son x = –6 y x = 6. Considera la figura 3 relacionada con el ejemplo 3. ¿Qué distancia está representada en la figura? Explica tu respuesta. Ahora es tu turno Herramientas para aprender Asociar valores con puntos en la recta numérica Para interpretar información gráficamente y determinar relaciones entre los datos, conviene asociar valores con puntos y a su vez con número en la recta. Figura 3 Figura 2 0 A V B N R 1 2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5 −6 0 A V B N R 1 2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5 −6