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32 Tema 6 Componente numérico-variacional Sistema de los números reales Adición y sustracción con números reales Bután es un país del sur de Asia, ubicado en la cordillera del Himalaya. Limita con la República Popular China y con India. Es uno de los países más pequeños y con menos población del planeta. La bandera de Bután está dividida por una diagonal en una parte amarilla y una naranja, y sobre la diagonal se ubica un dragón blanco. A la bandera de la figura 1, que tiene 150 cm de ancho y 225 cm de largo, debe colocársele una cinta plateada en la diagonal y en el borde. ¿Cuánta cinta se necesita? Para contestar la pregunta, debemos hallar la medida de la diagonal y utilizar las propiedades de la adición. Juliana tenía un paquete de plastilina de 1 000 g y utilizó la cuarta parte para hacer una figura. ¿Cuánta plastilina no utilizó en la figura? Escribe el procedimiento que realizaste. Los números reales con la operación de adición cumplen las propiedades clausurativa, conmutativa, asociativa, modulativa e invertiva. Para comprender ¿Qué propiedades están representadas en las siguientes expresiones? a. Si a, b ∈ R , entonces, a + b ∈ R . b. Si a, b ∈ R , a + b = b + a. c. Si a, b, c ∈ R , ( a + b ) + c = a + ( b + c ). d. Si a ∈ R , a + 0 = 0 + a = a . e. Si b ∈ R , b + (– b ) = 0. Respuesta Clausurativa, conmutativa, asociativa, modulativa e invertiva, respectivamente. Vocabulario académico En la oración «son personas opuestas », ¿el término opuestas tiene un significado equivalente al matemático? Figura 1 En la siguiente tabla, se resumen las propiedades de la adición con número reales: Propiedad Ejemplo Clausurativa Al adicionar dos números reales, se obtiene otro número real. 4,6; 6 4 ∈ R , y ,4 6 6 4 15 79 + = , entonces, 15 79 ∈ R Conmutativa El orden en el que se adicionan dos números reales no altera el resultado. 4 3 y 3 ∈ R 4 3 + 3 = 3 + 4 3 Asociativa La forma como se agrupan tres o más números reales para adicionarlos no altera el resultado. 4 7 5 6 4 7 5 6 r r + + = + + a ^ k h Modulativa La suma entre un número real y cero (0) es el mismo número real. 9 + 0 = 0 + 9 = 9 Invertiva Para todo número real, existe otro número real llamado opuesto , tal que su suma es cero (0). ( ) 2 2 2 2 0 + - = Tabla 1 Saberes previos