Exp_Mat08_Alu

40 Tema 8 Componente numérico-variacional Sistema de los números reales Potenciación con números reales Los proyectos diseñados por las constructoras tienen en cuenta diferentes aspectos para hacer confortables las viviendas: la ubicación de cada parte de la casa, la configuración arquitectónica, la luz natural, entre otros. Si en un proyecto nuevo hay 4 torres, cada una de 4 pisos y en cada piso 4 apartamentos idénticos con 4 habitaciones, ¿cuántas habitaciones tendrá el proyecto? Para responder la pregunta, usaremos la potenciación con los números reales . Primero, hallamos la expresión que representa de manera adecuada la cantidad total de habitaciones para el proyecto, es decir: 4 torres, cada una con 4 pisos, cada piso con 4 apartamentos y cada apartamento con 4 habitaciones: 4 · 4 · 4 · 4 = 4 4 = 256. Entonces, la cantidad total de habitaciones disponibles en el proyecto es 256. La cantidad de bacterias presentes en un trozo de comida que cae al suelo depende de la ecuación c = 2 t , donde t es el tiempo medido en segundos. Al cabo de 4 segundos, ¿cuántas bacterias tendrá un trozo de pan que cae al suelo? La potenciación con números reales es una operación que representa la multiplicación de un número real a , llamado base , tantas veces como indica un número entero positivo n , denominado exponente . El producto se llama potencia . Simbólicamente, sean a ∈ R y n ∈ Z + , a a a a a a n n veces $ $ $ $ $ f = 1 2 3 44444444 44444444 Vocabulario académico En fútbol, escuchamos frecuentemente frases como «¡debí patear el balón con más potencia !». Busca el significado de potencia y compáralo con el término en matemáticas. Para comprender Si en una potenciación la base es negativa y el exponente es par, ¿qué signo tiene la potencia? ¿Y si el exponente es impar? Respuesta Si el exponente es par, la potencia es positiva; si es impar, la potencia es negativa. Considerando que a , b ∈ R , b ≠ 0; m , n ∈ Z + , la potenciación con los números reales cumple las siguientes propiedades: Propiedad Ejemplo Multiplicación de potencias de igual base a m · a n = a m + n 2 4 · 2 3 = 2 4 + 3 = 2 7 División de potencias de igual base b b b n m m n = - ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 2 3 3 2 1 - - = - = - = - - Potencia negativa a –1 = a 1 x x x x x 1 7 4 4 7 3 3 = = = - - Potencia de una potencia ( a m ) n = a m · n (3 2 ) 4 = 3 2 · 4 = 3 8 Potencia de un producto ( a · b ) m = a m · b m (2 · 5) 3 = 2 3 · 5 3 Potencia de un cociente b a b a m m m = a k 4 3 4 3 4 4 4 = a k Tabla 1 Saberes previos