Exp_Mat08_Alu

49 Para comprender En las fracciones donde exista un radical, se suele racionalizar para eliminar el radical en el denominador. Por ejemplo, en la fracción 2 3 , multiplicamos la fracción por 2 2 . ¿Cómo obtenemos que 2 3 2 6 = ? Respuesta 2 3 2 2 4 6 2 6 $ = = Ejemplo 2 7 27 3 3 $ $ Consideramos la expresión. 7 3 3 3 2 2 $ $ = Utilizamos el radical de un producto y 3 ∙ 3 2 = 27. 7 3 3 3 $ = Utilizamos radical de un producto y la relación raíz potencia. 7 3 1 = Simplificamos. 21 1 = Utilizamos el radical de un producto. 21 21 = Racionalizamos. La operación para hallar el exponente n de una ecuación de la forma a = b n , donde a , b ∈ R , b ≠ 1, b > 0, y n ∈ R + , se denomina logaritmación . log b ( a ) = n , si y solo si, a = b n . Se lee « n es el logaritmo en la base b de a » . Ejemplo 3 log 2 1 (16) + log 4 1 (1 024) – log 4 (64 2 ) Consideramos la expresión. = –4 – 5 – log 4 (64 2 ) Utilizamos en la definición de log: 2 1 4 - a k = 16 y 4 1 5 - a k = 1 024. = –9 – 2 · log 4 (64) Utilizamos el logaritmo de una potencia y hallamos la suma. = –9 – 2 · 3 Utilizamos en la definición de log: 4 3 = 64. = –15 Simplificamos. Herramientas para aprender Abreviar notación Las raíces cuadradas y los logaritmos en la base 10 tienen una notación especial: p p 2 = ; log 10 ( p ) = log( p ). Alerta log b ( p + q ) = log b ( p ) + log b ( q ) log b ( p – q ) = log b ( p ) – log b ( q ) X X Considerando b , p , q ∈ R , b ≠ 1, b > 0, r un número racional, la logaritmación con números reales cumple las siguientes propiedades: Propiedad Ejemplo Logaritmo de un producto log b ( p · q ) = log b ( p ) + log b ( q ) log 3 (27 · 9) = log 3 (27) + log 3 (9) = 3 + 2 = 5 Logaritmo de un cociente log b q p b l = log b ( p ) – log b ( q ) log 2 8 16 a k = log 2 (16) – log 2 (8) = 4 – 3 = 1 Logaritmo de una potencia log b ( x  r ) = r · log b ( x ) log 10 (100 3 ) = 3 · log 10 (100) = 3 · 2 = 6 Tabla 2 Realiza las operaciones indicadas. ¿Qué puedes concluir? a. 5 11 5 11 + - ^ ^h h b. 2 7 2 7 - + ^ ^h h Ahora es tu turno