Exp_Mat08_Alu

50 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Actividades de aprendizaje Comunicar 1. Identifica las propiedades que se utilizaron para simplificar cada expresión. a. 45 9 5 9 5 3 5 $ $ = = = b. 16 16 2 2 4 4 4 = = = c. ( ) 27 3 3 3 3 3 - = - = - d. 2 · log 2 32 16 a k = 2[log 2 (16) – log 2 (32)] = 2(4 – 5) = –2 e. log 3 (27 · 9) = log 3 (27) + log 3 (9) = 3 + 2 = 5 f. log 64 (8) = 2 1 2. Simplifica las expresiones utilizando las propiedades de radicación y logaritmación, según corresponda. Especifica cuáles utilizaste en cada caso. a. 27 3 b. 81 100 4 c. 64 64 3 2 $ _ i d. 32 2 $ e. log 3 1 (2 187) – log 2 (243) f. log 3 (3 3 ) + log 3 (27 2 ) g. log(100) ÷ log(0,0001) Razonar 3. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a. log 2 (64) = 6, porque 6 2 = 64. b. El logaritmo de un número real con base a es el inverso de un exponente con base a . c. log 2 8 1 a k = –3. d. log 2 (8 + x ) = log 2 (8) + log 2 ( x ) = 3 + log 2 ( x ). e. En la radicación, siempre se aplica valor absoluto al radical resultante. f. log 5 (5) = 0 g. log 4 (–16) no se puede calcular. 4. Completa la tabla realizando las multiplicaciones indicadas. · 27 3 3 3 25 Tabla 1 5. Completa cada expresión con = o ≠ según corresponda. Justifica tu respuesta. a. 3 3 4 4 d ^ h b. 2 1 2 1 3 3 d c. 7 3 7 3 2 2 d + + d. log(10 3 ) 2 d 6 · log(10) 6. Al racionalizar una fracción en donde el denominador sea una adición o sustracción, se multiplica la fracción inicial por el conjugado del denominador así: 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 $ + = + - - 2 3 2 3 3 2 3 = + - - ^ ^ ^h h h 2 3 6 3 6 3 = - - = - + De acuerdo con lo anterior, simplifica las siguientes expresiones: a. 3 2 4 - b. 2 5 7 2 + c. 7 5 25 - d. 2 11 3 + - Resolver problemas 7. Aplicación . Una cuenta de ahorros proyecta su ganancia como la raíz cuadrada del número de años por el capital inicial. Si al comienzo se invirtió un capital de $ 8 000 000, ¿de cuánto será la ganancia después de 4, 8 y 15 años? Justifica tu respuesta.