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54 Tema 11 Componente numérico-variacional Ecuaciones e inecuaciones lineales Ecuaciones lineales con coeficiente entero Para la fiesta de despedida de los estudiantes de grado once del colegio, se realizaron diferentes cotizaciones teniendo en cuenta todo lo que incluye este tipo de eventos. Entre las diferentes propuestas que llegaron para ser consideradas, la más asequible por calidad, precio y beneficio se relaciona en la tabla 1. Ítem Precio Salón de recepciones $ 400 000 Cena por persona (incluye bebidas) $ 9 000 Decoración (mesas y luces) $ 300 000 Varios (música, fotos y video) $ 300 000 Tabla 1 Si se recolectaron en total $ 1 828 000, ¿existe alguna forma de hallar la cantidad de personas que podrían ser invitadas a esta fiesta? Para responder la pregunta, podemos utilizar ecuaciones lineales con coeficiente entero . Don Juan le agrega a su carro 4,5 galones de combustible y ahora el tablero indica que hay 6,8 galones ¿Cuántos galones de combustible había inicialmente? ¿Podríamos plantear una expresión matemática para esta situación? Una igualdad con una variable con exponente uno, que representa un valor desconocido y su coeficiente es un número entero, se denomina ecuación lineal con una incógnita con coeficiente entero . Las soluciones de la ecuación se llaman raíces . Ejemplo 1 Algunas ecuaciones lineales con coeficiente entero son: Ecuación Variable Coeficiente 2 + x = 6 x 1 3 y = 12 y 3 4 z – 12 = 10 z 4 –3 y + 1 = 0 y –3 12 – 7 p = 6 p –7 –12,5 + 3 w = 0 w 3 – q = 3,8 q –1 Tabla 2 Vocabulario académico ¿Alguna vez has escuchado la frase «en la ciudad el clima es variable »? ¿Qué significado tiene la palabra variable ? ¿Guarda alguna relación con el significado matemático? Saberes previos